Аннотация:
В работе строится теория так называемых обобщенных квазимногочленов. Дается понятие следования и конечной базируемости для систем обобщенных квазимногочленов, которое уточняет и обобщает обычное понятие следования и конечной базируемости T-идеалов. Доказывается конечная базируемость в этом смысле систем однородных обобщенных многочленов (т.е. многочленов от переменных и элементов алгебры матриц). Получены также аналогичные результаты для систем обычных многочленов. Рассмотрена связь с PI-теорией. В качестве приложения доказана представимость широкого класса относительных алгебр обобщенных многочленов.
Поступило в редакцию: 28.12.1987 Исправленный вариант: 27.10.1988
Образец цитирования:
А. В. Гришин, “О конечной базируемости систем обобщенных многочленов”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:5 (1990), 899–927; Math. USSR-Izv., 37:2 (1991), 243–272
\RBibitem{Gri90}
\by А.~В.~Гришин
\paper О конечной базируемости систем обобщенных многочленов
\jour Изв. АН СССР. Сер. матем.
\yr 1990
\vol 54
\issue 5
\pages 899--927
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/im1055}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1086079}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0731.16011|0719.16017}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1991IzMat..37..243G}
\transl
\jour Math. USSR-Izv.
\yr 1991
\vol 37
\issue 2
\pages 243--272
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM1991v037n02ABEH002063}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im1055
https://www.mathnet.ru/rus/im/v54/i5/p899
Эта публикация цитируется в следующих 22 статьяx:
В. И. Глизбург, С. В. Пчелинцев, “О структуре $\mathrm T$-пространств свободной ассоциативной алгебры Грассмана ранга $2$”, Изв. вузов. Матем., 2025, № 3, 17–24
С. В. Пчелинцев, “Ассоциативные и йордановы Ли-нильпотентные алгебры”, Алгебра и логика, 62:5 (2023), 614–636
В. И. Глизбург, С. В. Пчелинцев, “О конечной базируемости $\mathrm{T}$-пространств свободных Ли нильпотентных алгебр ранга $2$”, Изв. вузов. Матем., 2022, № 10, 3–10; V. I. Glizburg, S. V. Pchelintsev, “On finitely based $\mathrm{T}$-spaces of free Lie nilpotent algebras of rank $2$”, Russian Math. (Iz. VUZ), 66:10 (2022), 1–7
C. Bekh-Ochir, S. A. Rankin, “Maximal T-spaces of free associative algebras over a finite field”, J. Algebra Appl., 17:04 (2018), 1850064
C. Bekh-Ochir, S. Rankin, “A maximal $T$-space of $\mathbb{F}_{3}[x]_0$”, Algebra Discrete Math., 16:2 (2013), 160–170
C. Bekh-Ochir, S. A. Rankin, “The Identities and the Central Polynomials of the Infinite Dimensional Unitary Grassmann Algebra Over a Finite Field”, Comm. in Algebra, 39:3 (2011), 819
S.A. Rankin, C. Bekh-Ochir, “Maximal T-spaces of a free associative algebra”, Journal of Algebra, 332:1 (2011), 442
А. Я. Белов, “Локальная конечная базируемость и локальная представимость многообразий ассоциативных колец”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:1 (2010), 3–134; A. Ya. Belov, “The local finite basis property and local representability of varieties of associative rings”, Izv. Math., 74:1 (2010), 1–126
А. В. Гришин, Л. М. Цыбуля, “О $T$-пространственном и мультипликативном строении относительно свободной алгебры Грассмана”, Матем. сб., 200:9 (2009), 41–80; A. V. Grishin, L. M. Tsybulya, “On the multiplicative and $T$-space structure of the relatively free Grassmann algebra”, Sb. Math., 200:9 (2009), 1299–1338
А. В. Гришин, Л. М. Цыбуля, “О структуре относительно свободной алгебры Грассмана”, Фундамент. и прикл. матем., 15:8 (2009), 3–93; A. V. Grishin, L. M. Tsybulya, “On the structure of a relatively free Grassmann algebra”, J. Math. Sci., 171:2 (2010), 149–212
А. В. Гришин, “О T-пространствах и связанных с ними понятиях и результатах”, Фундамент. и прикл. матем., 14:5 (2008), 77–84; A. V. Grishin, “On T-spaces and related concepts and results”, J. Math. Sci., 163:6 (2009), 677–681
Л. М. Цыбуля, “Теоремы о выравнивании и мономиальности в относительно свободной алгебре Грассмана”, Фундамент. и прикл. матем., 14:5 (2008), 197–218; L. M. Tsybulya, “Theorems on equalization and monomiality in a relatively free Grassmann algebra”, J. Math. Sci., 163:6 (2009), 759–773
Е. А. Киреева, “Предельные T-пространства”, Фундамент. и прикл. матем., 13:1 (2007), 135–159; E. A. Kireeva, “Limit T-spaces”, J. Math. Sci., 152:4 (2008), 540–557
А. В. Гришин, Л. М. Сурмина, “О $T$-пространствах $n$-слов над полем характеристики $p>0$”, УМН, 62:4(376) (2007), 145–146; A. V. Grishin, L. M. Surmina, “On $T$-spaces of $n$-words over a field of characteristic $p>0$”, Russian Math. Surveys, 62:4 (2007), 802–803
A. V. Grishin, V. V. Shchigolev, “T-Spaces and Their Applications”, J Math Sci, 134:1 (2006), 1799
Е. А. Киреева, А. Н. Красильников, “О некоторых экстремальных многообразиях ассоциативных алгебр”, Матем. заметки, 78:4 (2005), 542–558; E. A. Kireeva, A. N. Krasilnikov, “On Some Extremal Varieties of Associative Algebras”, Math. Notes, 78:4 (2005), 503–517
А. В. Гришин, “Модельные алгебры, кратности и показатели представимости многообразий ассоциативных алгебр”, Матем. сб., 195:1 (2004), 3–20; A. V. Grishin, “Model algebras, multiplicities, and representability indices of varieties of associative algebras”, Sb. Math., 195:1 (2004), 1–18
А. В. Гришин, “Применение обобщенных многочленов
к оценке кратности некоторых многообразий
ассоциативных алгебр”, Матем. сб., 193:3 (2002), 25–36; A. V. Grishin, “An application of generalized polynomials to the estimation of the multiplicity of certain varieties of associative algebras”, Sb. Math., 193:3 (2002), 333–344
В. В. Щиголев, “Конечная базируемость $T$-пространств над полями нулевой характеристики”, Изв. РАН. Сер. матем., 65:5 (2001), 191–224; V. V. Shchigolev, “The finite basis property of $T$-spaces over fields of characteristic zero”, Izv. Math., 65:5 (2001), 1041–1071
А. В. Гришин, “О конечной базируемости $T$-пространств обобщенных многочленов и представимости”, УМН, 56:4(340) (2001), 133–134; A. V. Grishin, “On the existence of a finite basis in a $T$-space of generalized polynomials and on representability”, Russian Math. Surveys, 56:4 (2001), 755–755
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: