Аннотация:
Нелинейность векторной функции и нелинейность ее ограничения на многообразие определены как расстояние Хэмминга до множества аффинных отображений и их ограничений на это многообразие соответственно. Установлены связи между параметрами нелинейности векторной функции и их аналогами для ее координатных функций и ограничений на многообразия. Доказан аналог равенства Парсеваля для таких параметров векторных функций, из которого следует верхняя оценка нелинейности отображения над полем из q элементов от n переменных с k координатами, равная (qk−1)qn−k−qn/2−k. Найдены условия достижения указанной оценки, построен класс булевых векторных функций с высоким значением нелинейности. Получены оценки, характеризующие распределение нелинейности векторной функции и ее ограничений на многообразия.
Образец цитирования:
В. Г. Рябов, “О приближении векторных функций над конечными полями и их ограничений на линейные многообразия аффинными аналогами”, Дискрет. матем., 34:2 (2022), 83–105; Discrete Math. Appl., 33:6 (2023), 387–403
В. Г. Рябов, “Нелинейность векторных функций над конечными полями”, Дискрет. матем., 36:2 (2024), 50–70
В. Г. Рябов, “Удаленность векторных булевых функций от аффинных аналогов (по следам Восьмой международной олимпиады по криптографии)”, Матем. вопр. криптогр., 15:1 (2024), 127–142
V. G. Ryabov, “Characteristics of nonlinearity of vectorial functions over finite fields”, Матем. вопр. криптогр., 14:2 (2023), 123–136
В. Г. Рябов, “Новые границы нелинейности PN-функций и APN-функций над конечными полями”, Дискрет. матем., 35:3 (2023), 45–59
V. G. Ryabov, “Nonlinearity of APN functions: comparative analysis and estimates”, ПДМ, 2023, № 61, 15–27
В. Г. Рябов, “К вопросу о приближении векторных функций над конечными полями аффинными аналогами”, Матем. вопр. криптогр., 13:4 (2022), 125–146
Vladimir Gennadievich Ryabov, Proceedings of Academician O.B. Lupanov 14th International Scientific Seminar “Discrete Mathematics and Its Applications”, 2022, 276
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: