Аннотация:
Основное содержание книги составлено из материалов двух докторских диссертаций: В. В. Катрахова 1989 г. и С. М. Ситника 2016 г. В книге впервые в формате монографии систематически изложена теория операторов преобразования и их приложений для дифференциальных уравнений с особенностями в коэффициентах, в том числе содержащих операторы Бесселя. Наряду с детальной обзорной информацией и библиографией по указанной тематике книга содержит оригинальные результаты авторов, существенная часть которых с подробными доказательствами публикуется впервые. В первой главе излагаются исторические сведения, необходимые обозначения, определения и вспомогательные факты. Во второй главе изложена подробная теория операторов преобразования типа Сонина и Пуассона. В третьей главе изложена теория специального важного класса операторов преобразования Бушмана–Эрдейи и их приложения. В четвёртой главе рассматриваются новые весовые краевые задачи с операторами преобразования типа Сонина и Пуассона. В пятой главе рассмотрены приложения операторов преобразования типа Бушмана–Эрдейи специального вида к новым краевым задачам для эллиптических уравнений с существенными особенностями в решениях. В шестой главе излагается универсальный композиционный метод построения операторов преобразования и приведены его приложения. В заключительной седьмой главе изложены приложения теории операторов преобразования к задачам для дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами: к задаче о построении нового класса операторов преобразования с точными оценками ядер для возмущённого дифференциального уравнения с оператором Бесселя, а также к специальным случаям известной задачи Е. М. Ландиса об экспоненциальных оценках роста решений для стационарного уравнения Шрёдингера. В заключение книги приведён краткий биографический очерк о Валерии Вячеславовиче Катрахове, а также подробная библиография, содержащая 648 ссылок.
Тип публикации:
Статья
УДК:517.956.22
Образец цитирования:
В. В. Катрахов, С. М. Ситник, “Метод операторов преобразования и краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений”, Сингулярные дифференциальные уравнения, СМФН, 64, № 2, Российский университет дружбы народов, М., 2018, 211–426
\RBibitem{KatSit18}
\by В.~В.~Катрахов, С.~М.~Ситник
\paper Метод операторов преобразования и краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений
\inbook Сингулярные дифференциальные уравнения
\serial СМФН
\yr 2018
\vol 64
\issue 2
\pages 211--426
\publ Российский университет дружбы народов
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cmfd355}
\crossref{https://doi.org/10.22363/2413-3639-2018-64-2-211-426}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cmfd355
https://www.mathnet.ru/rus/cmfd/v64/i2/p211
Эта публикация цитируется в следующих 79 статьяx:
М. В. Половинкина, “О восстановлении решения задачи Коши для сингулярного уравнения теплопроводности”, Материалы Воронежской международной весенней математической школы «Современные методы краевых задач. Понтрягинские чтения—XXXIV», Воронеж, 3-9 мая 2023 г. Часть 2, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 231, ВИНИТИ РАН, М., 2024, 89–99
С. М. Ситник, М. В. Половинкина, И. П. Половинкин, “О восстановлении решения задачи Коши для сингулярного уравнения теплопроводности”, Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Проблемы
математического образования, СМФН, 70, № 1, Российский университет дружбы народов, М., 2024, 173–187
Sergey Sitnik, Khitam Alzamili, Abdul Qudosi, Elina Shishkina, “Vekua-Erdélyi-Lowndes Type Transmutation and Applications”, J Math Sci, 281:6 (2024), 938
А. Г. Баскаков, Г. В. Гаркавенко, Н. Б. Ускова, Л. Н. Костина, “Об эквивалентных операторах”, Материалы Воронежской международной весенней математической школы «Современные методы краевых задач. Понтрягинские чтения—XXXV», Воронеж, 26-30 апреля 2024 г. Часть 1, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 235, ВИНИТИ РАН, M., 2024, 3–14
Oleg Marichev, Elina Shishkina, “Overview of fractional calculus and its computer implementation in Wolfram Mathematica”, Fract Calc Appl Anal, 2024
К. Т. Каримов, “Об одной задаче для трёхмерного эллиптического уравнения с операторами Бесселя”, Челяб. физ.-матем. журн., 9:3 (2024), 375–388
S. M. Sitnik, Inèss Jebabli, “The Integral Transforms Composition Method for Generalized Index Shifted Transmutations”, Lobachevskii J Math, 45:7 (2024), 3401
Ф. Г. Хуштова, “Некоторые интегральные преобразования одной функции Фокса с четырьмя параметрами”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 28:2 (2024), 367–377
A. V Glushak, “INITIAL PROBLEMS FOR THE ABSTRACT LEGENDRE EQUATION CONTAINING TWO PARAMETERS”, Differencialʹnye uravneniâ, 60:10 (2024), 1312
О. П. Барабаш, “Об одном подходе к сильному решению $B$-эллиптической краевой задачи и его разностном приближении”, Материалы Воронежской международной весенней математической школы «Современные методы краевых задач. Понтрягинские чтения—XXXV», Воронеж, 26-30 апреля 2024 г. Часть 2, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 236, ВИНИТИ РАН, M., 2024, 3–12
S. M. Sitnik, Sh. T. Karimov, Kh. A. Yulbarsov, “A Cauchy Problem for a Third-Order Pseudo-Parabolic Equation with the Bessel Operator”, Lobachevskii J Math, 45:9 (2024), 4599
N. V. Zaitseva, “Nonlocal Problem with Integral Condition for Mixed-Type Equation with Bessel Operator”, Lobachevskii J Math, 45:9 (2024), 4631
М. В. Половинкина, “О восстановлении решения начально-краевой задачи для сингулярного уравнения теплопроводности”, Труды Воронежской зимней математической школы С. Г. Крейна — 2024, СМФН, 70, № 4, Российский университет дружбы народов, М., 2024, 669–678
А. И. Шашкин, М. В. Половинкина, И. П. Половинкин, “Об изучении модели распространения эпидемии ВИЧ/СПИДа”, Труды Воронежской зимней математической школы С. Г. Крейна — 2024, СМФН, 70, № 4, Российский университет дружбы народов, М., 2024, 691–701
С. М. Ситник, “О скорости убывания решений стационарного уравнения Шрёдингера с потенциалом, зависящим от одной переменной”, Дифференциальные уравнения и математическая физика, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 225, ВИНИТИ РАН, М., 2023, 115–122
О. П. Барабаш, “Применение проекционно-сеточного метода для решения нестационарной задачи”, Междунар. науч.-исслед. журн., 2023, № 11(137), 1–9
С. М. Ситник, М. В. Половинкина, В. Е. Федоров, И. П. Половинкин, “Восстановление оператора Лапласа—Бесселя функции по спектру, заданному не везде”, Материалы Воронежской международной зимней математической школы «Современные методы теории функций и смежные проблемы», Воронеж, 27 января — 1 февраля 2023 г. Часть 2, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 228, ВИНИТИ РАН, М., 2023, 52–57
S. SITNIK, O. SKOROMNIK, M. PAPKOVICH, “TWO-DIMENSIONAL INTEGRAL H-TRANSFORM
IN WEIGHTED SPACES OF SUMMABLE FUNCTIONS”, HERALD OF POLOTSK STATE UNIVERSITY. Series С FUNDAMENTAL SCIENCES, 2023, № 2, 93
Sergey M. Sitnik, Vladimir E. Fedorov, Marina V. Polovinkina, Igor P. Polovinkin, “On Recovery of the Singular Differential Laplace—Bessel Operator from the Fourier–Bessel Transform”, Mathematics, 11:5 (2023), 1103
Ya. О. Baranetskij, І. І. Demkiv, P. І. Kalenyuk, “Nonlocal Problem with Multipoint Perturbations of the Birkhoff Strongly Regular Boundary Conditions for an Even-Order Differential Operator”, J Math Sci, 270:1 (2023), 19
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: