$\mathcal{L}_1$-оптимальная фильтрация марковских скачкообразных процессов I: точное решение и численные схемы реализации

Первая часть статьи посвящена разработке класса алгоритмов численного решения задачи фильтрации состояний марковских скачкообразных процессов по косвенным непрерывным наблюдениям в присутствии винеровских шумов. В качестве критерия оптимальности выступает средняя $\mathcal{L}_1$-норма ошибки оценки. Интенсивность шумов в наблюдениях может зависеть от оцениваемого состояния. Алгоритмы численного решения используют не исходные непрерывные, а дискретизованные по времени наблюдения. Особенностью предлагаемых алгоритмов является учет вероятности появления нескольких скачков оцениваемого состояния на интервале дискретизации наблюдений. Основным результатом являются утверждения о точности приближенного решения задачи фильтрации в зависимости от числа учитываемых скачков оцениваемого состояния, размера шага дискретизации по времени и применяемой схемы численного интегрирования. Они служат теоретической основой последующего анализа конкретных численных схем реализации решения задачи фильтрации.