А. Б. Шабат, Р. И. Ямилов, “Симметрии нелинейных цепочек”, Алгебра и анализ, 2:2 (1990), 183–208; Leningrad Math. J., 2:2 (1991), 377

Аннотация: В работе объясняется непосредственная связь нелинейных цепочек типа цепочки Годы и уравнений с частными производными, обладающих высшими симметриями. Для заданного уравнения с частными производными цепочка определяется, с точностью до переобозначения, обратимым преобразованием
$$ u(x,t)\to v(x,t)+V(u(x,t),u_x(x,t),u_{xx}(x,t),\dots), $$
переводящим решения уравнения снова в решения. Свойство обратимости этого преобразования играет существенную роль в развиваемой общей теории, и соответствующие цепочки мы называем регулярными. В таблице, помещенной в конце статьи, приведен список ключевых уравнений, обобщающих уравнение Шредингера с кубической нелинейностью, вместе с допускаемыми этими уравнениями обратимыми! дифференциальными подстановками, записанными в виде нелинейных цепочек. мы благодарны Б. А. Магадееву и А. В. Михайлову за полезные обсуждения.

Эта публикация цитируется в следующих 38 статьяx:

В. Э. Адлер, “3D-совместность негативных потоков”, ТМФ, 221:2 (2024), 280–297 ; V. E. Adler, “3D consistency of negative flows”, Theoret. and Math. Phys., 221:2 (2024), 1836–1851
I. T. Habibullin, A. R. Khakimova, “Construction of exact solutions of nonlinear PDE via dressing chain in 3D”, Уфимск. матем. журн., 16:4 (2024), 125–136 ; Ufa Math. J., 16:4 (2024), 124–135
V. S. Gerdjikov, “On mKdV equations related to Kac-Moody algebras $A_5^{(1)}$ and $A_5^{(2)}$”, Уфимск. матем. журн., 13:2 (2021), 121–140 ; Ufa Math. J., 13:2 (2021), 115–134
Dmitry K. Demskoi, “The Lattice Sine-Gordon Equation as a Superposition Formula for an NLS-Type System”, SIGMA, 17 (2021), 108, 10 pp.
Т. Г. Казакова, Р. Р. Саттарова, “Новый пример конечномерной редукции дискретной цепочки типа цепочки Тоды”, Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, 2020, № 3, 85–97
Charalampos A. Evripidou, Peter H. van der Kamp, Cheng Zhang, “Dressing the Dressing Chain”, SIGMA, 14 (2018), 059, 14 pp.
Г. С. Маулешова, “Одевающая цепочка и одноточечные коммутирующие разностные операторы ранга один”, Сиб. матем. журн., 59:5 (2018), 1136–1144 ; G. S. Mauleshova, “The dressing chain and one-point commuting difference operators of rank 1”, Siberian Math. J., 59:5 (2018), 901–908
В. Г. Марихин, “Действие как инвариант преобразований Беклунда лагранжевых систем”, ТМФ, 184:1 (2015), 71–78 ; V. G. Marikhin, “Action as an invariant of Bäcklund transformations for Lagrangian systems”, Theoret. and Math. Phys., 184:1 (2015), 953–960
Р. Н. Гарифуллин, А. В. Михайлов, Р. И. Ямилов, “Дискретное уравнение на квадратной решетке с нестандартной структурой высших симметрий”, ТМФ, 180:1 (2014), 17–34 ; R. N. Garifullin, A. V. Mikhailov, R. I. Yamilov, “Discrete equation on a square lattice with a nonstandard structure of generalized symmetries”, Theoret. and Math. Phys., 180:1 (2014), 765–780
В. Э. Адлер, “Необходимые условия интегрируемости для эволюционных уравнений на решетке”, ТМФ, 181:2 (2014), 276–295 ; V. E. Adler, “Necessary integrability conditions for evolutionary lattice equations”, Theoret. and Math. Phys., 181:2 (2014), 1367–1382
Ф. Ханизаде, А. В. Михайлов, Дж. П. Ванг, “Преобразования Дарбу и рекурсионные операторы для дифференциально-разностных уравнений”, ТМФ, 177:3 (2013), 387–440 ; F. Khanizadeh, A. V. Mikhailov, Jing Ping Wang, “Darboux transformations and recursion operators for differential–difference equations”, Theoret. and Math. Phys., 177:3 (2013), 1606–1654
И. Т. Хабибуллин, М. В. Янгубаева, “Формальная диагонализация дискретного оператора Лакса и законы сохранения и симметрии динамических систем”, ТМФ, 177:3 (2013), 441–467 ; I. T. Habibullin, M. V. Yangubaeva, “Formal diagonalization of a discrete Lax operator and conservation laws and symmetries of dynamical systems”, Theoret. and Math. Phys., 177:3 (2013), 1655–1679
А. Г. Мешков, “Нелокальные симметрии двухполевых дивергентных эволюционных систем”, ТМФ, 156:3 (2008), 351–363 ; A. G. Meshkov, “Nonlocal symmetries in two-field divergent evolutionary systems”, Theoret. and Math. Phys., 156:3 (2008), 1268–1279
Decio Levi, Matteo Petrera, Christian Scimiterna, Ravil Yamilov, “On Miura Transformations and Volterra-Type Equations Associated with the Adler–Bobenko–Suris Equations”, SIGMA, 4 (2008), 077, 14 pp.
В. Э. Адлер, А. Б. Шабат, “Одевающая цепочка для акустической спектральной задачи”, ТМФ, 149:1 (2006), 32–46 ; V. E. Adler, A. B. Shabat, “Dressing chain for the acoustic spectral problem”, Theoret. and Math. Phys., 149:1 (2006), 1324–1337
Vsevolod E. Adler, Alexey B. Shabat, “On the One Class of Hyperbolic Systems”, SIGMA, 2 (2006), 093, 17 pp.
Т. Г. Казакова, “Конечномерные дискретные системы, интегрируемые в квадратурах”, ТМФ, 138:3 (2004), 422–436 ; T. G. Kazakova, “Finite-Dimensional Discrete Systems Integrated in Quadratures”, Theoret. and Math. Phys., 138:3 (2004), 356–369
Р. И. Ямилов, “Релятивистские цепочки Тоды и преобразования Шлезингера”, ТМФ, 139:2 (2004), 209–224 ; R. I. Yamilov, “Relativistic Toda Chains and Schlesinger Transformations”, Theoret. and Math. Phys., 139:2 (2004), 623–635
С. В. Смирнов, “Циклические $q$-цепочки Дарбу”, Алгебра и анализ, 15:5 (2003), 228–253 ; S. V. Smirnov, “Cyclic $q$-chains”, St. Petersburg Math. J., 15:5 (2004), 795–811
А. К. Свинин, “Интегрируемые цепочки и иерархии эволюционных дифференциальных уравнений”, ТМФ, 130:1 (2002), 15–30 ; A. K. Svinin, “Integrable Chains and Hierarchies of Differential Evolution Equations”, Theoret. and Math. Phys., 130:1 (2002), 11–24