Аннотация:
В пространстве L2(Rd;Cn) рассматривается матричный эллиптический самосопряженный дифференциальный оператор (ДО) Bε второго порядка с быстро осциллирующими коэффициентами. Старшая часть оператора задается в факторизованном виде b(D)∗g(ε−1x)b(D), где g – периодическая, ограниченная и положительно определенная матрица-функция, а b(D) – матричный ДО первого порядка, символ которого есть матрица максимального ранга. Оператор Bε содержит также члены первого и нулевого порядков с неограниченными коэффициентами. Изучается задача усреднения в пределе малого периода. Для обобщенной резольвенты оператора Bε получена аппроксимация по операторной норме в L2(Rd;Cn) с погрешностью O(ε2). Старший член аппроксимации представляет собой обобщенную резольвенту эффективного оператора B0 с постоянными коэффициентами; в аппроксимации учитывается корректор первого порядка. Оценка погрешности точна по порядку; постоянные в оценках контролируются в терминах исходных данных задачи. Общие результаты применяются к задачам усреднения для оператора Шрёдингера и двумерного оператора Паули с сингулярными быстро осциллирующими потенциалами.
Ключевые слова:
усреднение, эффективный оператор, корректор, операторные оценки погрешности.
Образец цитирования:
Т. А. Суслина, “Усреднение эллиптических систем с периодическими коэффициентами: операторные оценки погрешности в L2(Rd) с учетом корректора”, Алгебра и анализ, 26:4 (2014), 195–263; St. Petersburg Math. J., 26:4 (2015), 643–693
\RBibitem{Sus14}
\by Т.~А.~Суслина
\paper Усреднение эллиптических систем с~периодическими коэффициентами: операторные оценки погрешности в~$L_2(\mathbb R^d)$ с~учетом корректора
\jour Алгебра и анализ
\yr 2014
\vol 26
\issue 4
\pages 195--263
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa1395}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3289189}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=22834097}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2015
\vol 26
\issue 4
\pages 643--693
\crossref{https://doi.org/10.1090/spmj/1354}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000357044000006}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=24050827}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84931382634}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa1395
https://www.mathnet.ru/rus/aa/v26/i4/p195
Эта публикация цитируется в следующих 9 статьяx:
Т. А. Суслина, “Усреднение эллиптических и параболических уравнений с периодическими коэффициентами в ограниченной области при условии Неймана”, Изв. РАН. Сер. матем., 88:4 (2024), 84–167; T. A. Suslina, “Homogenization of elliptic and parabolic equations with periodic coefficients in a bounded domain under the Neumann condition”, Izv. Math., 88:4 (2024), 678–759
Т. А. Суслина, “Теоретико-операторный подход к усреднению уравнений типа Шрёдингера с периодическими коэффициентами”, УМН, 78:6(474) (2023), 47–178; T. A. Suslina, “Operator-theoretic approach to the homogenization of Schrödinger-type equations with periodic coefficients”, Russian Math. Surveys, 78:6 (2023), 1023–1154
Д. И. Борисов, А. И. Мухаметрахимова, “Равномерная сходимость для задач с перфорацией вдоль заданного многообразия и третьим нелинейным краевым условием на границах полостей”, Алгебра и анализ, 35:4 (2023), 20–78; D. I. Borisov, A. I. Mukhametrakhimova, “Uniform convergence for problems with perforation alogn a given manifold and with a nonlinear Robin condition on the boundaries of cavities”, St. Petersburg Math. J., 35:4 (2024), 611–652
М. А. Дородный, Т. А. Суслина, “Усреднение гиперболических уравнений с периодическими коэффициентами в Rd: точность результатов”, Алгебра и анализ, 32:4 (2020), 3–136; M. A. Dorodnyi, T. A. Suslina, “Homogenization of the hyperbolic equations with periodic coefficients in Rd: Sharpness of the results”, St. Petersburg Math. J., 32:4 (2021), 605–703
Ю. М. Мешкова, “Усреднение периодических параболических систем по L2(Rd)-норме при учете корректора”, Алгебра и анализ, 31:4 (2019), 137–197; Yu. M. Meshkova, “Homogenization of periodic parabolic systems in the L2(Rd)-norm with the corrector taken into account”, St. Petersburg Math. J., 31:4 (2020), 675–718
М. А. Дородный, “Усреднение периодических уравнений типа Шрёдингера при включении членов младшего порядка”, Алгебра и анализ, 31:6 (2019), 122–196; M. A. Dorodnyi, “Homogenization of periodic Schrödinger-type equations, with lower order terms”, St. Petersburg Math. J., 31:6 (2020), 1001–1054
N. N. Senik, “Homogenization for non-self-adjoint periodic elliptic operators on an infinite cylinder”, SIAM J. Math. Anal., 49:2 (2017), 874–898
Н. Н. Сеник, “Об усреднении несамосопряженных периодических эллиптических операторов в бесконечном цилиндре”, Функц. анализ и его прил., 50:1 (2016), 85–89; N. N. Senik, “On Homogenization for Non-Self-Adjoint Periodic Elliptic Operators on an Infinite Cylinder”, Funct. Anal. Appl., 50:1 (2016), 71–75
Yu. M. Meshkova, T. A. Suslina, “Two-parametric error estimates in homogenization of second-order elliptic systems in Rd”, Appl. Anal., 95:7, SI (2016), 1413–1448
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: