Аннотация:
В $L_2 (\mathbb{R}^d; \mathbb{C}^n)$ рассматривается самосопряжённый матричный эллиптический дифференциальный оператор $\mathcal{B}_\varepsilon$, $0<\varepsilon \leqslant 1$, второго порядка с периодическими коэффициентами, зависящими от $\mathbf{x}/\varepsilon$. Старшая часть оператора задана в факторизованной форме, оператор включает члены первого и нулевого порядков. Для операторной экспоненты $e^{-is \mathcal{B}_\varepsilon}$, $s \in \mathbb{R}$, при малом $\varepsilon$ получена аппроксимация по ($H^r\! \to\! L_2$)-операторной норме при подходящем $r$. Результаты применяются к вопросу о поведении решения $\mathbf{u}_\varepsilon$ задачи Коши для нестационарного уравнения типа Шрёдингера $i\partial_{s} \mathbf{u}_\varepsilon = \mathcal{B}_\varepsilon \mathbf{u}_\varepsilon + \mathbf{F}$. Рассмотрены приложения к магнитному уравнению Шрёдингера и к двумерному уравнению Паули с сингулярными потенциалами.
Ключевые слова:
периодические дифференциальные операторы, уравнение типа Шрёдингера, усреднение, эффективный оператор, операторные оценки погрешности.
Образец цитирования:
М. А. Дородный, “Усреднение периодических уравнений типа Шрёдингера при включении членов младшего порядка”, Алгебра и анализ, 31:6 (2019), 122–196; St. Petersburg Math. J., 31:6 (2020), 1001–1054
\RBibitem{Dor19}
\by М.~А.~Дородный
\paper Усреднение периодических уравнений типа Шрёдингера при включении членов младшего порядка
\jour Алгебра и анализ
\yr 2019
\vol 31
\issue 6
\pages 122--196
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa1677}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=45089947}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2020
\vol 31
\issue 6
\pages 1001--1054
\crossref{https://doi.org/10.1090/spmj/1632}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000587617700004}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85097529341}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa1677
https://www.mathnet.ru/rus/aa/v31/i6/p122
Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
Т. А. Суслина, “Теоретико-операторный подход к усреднению уравнений типа Шрёдингера с периодическими коэффициентами”, УМН, 78:6(474) (2023), 47–178; T. A. Suslina, “Operator-theoretic approach to the homogenization of Schrödinger-type equations with periodic coefficients”, Russian Math. Surveys, 78:6 (2023), 1023–1154
Dorodnyi M.A., “Operator Error Estimates For Homogenization of the Nonstationary Schrodinger-Type Equations: Sharpness of the Results”, Appl. Anal., 2021
М. А. Дородный, Т. А. Суслина, “Усреднение гиперболических уравнений с периодическими коэффициентами в $\mathbb{R}^d$: точность результатов”, Алгебра и анализ, 32:4 (2020), 3–136; M. A. Dorodnyi, T. A. Suslina, “Homogenization of the hyperbolic equations with periodic coefficients in ${\mathbb R}^d$: Sharpness of the results”, St. Petersburg Math. J., 32:4 (2021), 605–703