Система трех квантовых частиц, взаимодействующих поточечно

Рассматривается квантовая система из трех частиц: два фермиона с единичной массой и другая частица с массой $m>0$, точечно взаимодействующая с фермионами. Исследование такой системы проводится в рамках теории самосопряженных расширений симметрических операторов: гамильтониан системы строится как расширение симметрического оператора энергии
$$H_0=-\frac{1}{2}\biggl(\frac{1}{m}\Delta_y+\Delta_{x_1}+\Delta_{x_2}\biggr),$$
определенного на функциях из пространства $L_2(\mathbb{R}^3)\otimes L_2^{\operatorname{asym}}(\mathbb{R}^3\times\mathbb{R}^3)$, равных нулю при совпадении положения третьей частицы с положением одного из фермионов. При построении некоторого естественного семейства расширений $H_0$ возникает задача о самосопряженных расширениях вспомогательной последовательности $\{T_l,\ l=0,1,2,\dots\}$ симметрических операторов, действующих в пространстве $L_2(\mathbb{R}^3)$. Все операторы $T_l$ с четным $l$ \vspace*{0.5mm} самосопряжены, а для каждого $T_l$ с нечетным $l$ существуют два числа $0<m_l^{(1)}<m_l^{(2)}<\infty$ такие, что при $m>m_l^{(2)}$ оператор $T_l$ самосопряжен и полуограничен снизу, а при $m\leqslant m_l^{(2)}$ он имеет индексы дефекта. При этом для $m\in[m_l^{(1)},m_l^{(2)}]$ любое самосопряженное расширение $T_l$, инвариантное относительно вращения $\mathbb{R}^3$, полуограничено снизу, а при $0<m<m_l^{(1)}$ оно имеет бесконечную последовательность собственных значений $\{\lambda_n\}$ кратности $2l+1$, $\lambda_n\to-\infty$, $n\to\infty$ (эффект Томаса). Последнее обстоятельство приводит к тому, что среди связанных состояний расширенного оператора $H_0$ находится последовательность таких состояний со спектром $P^2/(2(m+2))+z_n$, где $z_n<0$ накапливаются к нулю (эффект Ефимова).
Библиография: 19 названий.