Инвариантные подпространства и собственные значения трехчастичного дискретного оператора Шрёдингера

Рассматривается трехчастичный оператор Шрёдингера $H_{\mu,\lambda,\gamma} (\mathbf {K}), \mathbf {K} \in \mathbb{T}^3$, ассоциированный с системой трех частиц (две из них — бозоны с массой $1$ и одна произвольная с массой $m=1/\gamma<1$), взаимодействующих с помощью парных контактных потенциалов $\mu>0$ и $\lambda>0$ на трехмерной решетке $\mathbb{Z}^3.$ Доказано, что существуют критические значения отношений масс $\gamma=\gamma_{1}$ и $\gamma=\gamma_{2}$ такие, что оператор $H_{\mu,\lambda,\gamma}(\mathbf{0}), \mathbf{0}=(0,0,0),$ имеет: для $\gamma\in (0,\gamma_{1})$ единственное собственное значение, для $\gamma\in (\gamma_{1},\gamma_{2})$ — два и для $\gamma\in (\gamma_{2},+\infty)$ — четыре собственных значений, лежащих левее существенного спектра при достаточно больших $\mu>0$ и фиксированном $\lambda>0$.