Аннотация:
В статье-обзоре рассказано о некоторых вопросах и результатах теории квазиконформных отображений (в основном пространственной теории и в основном в геометрическом аспекте).
Прослежено развитие идей от первоисточников до их современной реализации и указан ряд новых задач, естественно выросших из найденных решений старых.
Библиография: 113 названий.
Peter V. Dovbush, Steven G. Krantz, The Geometric Theory of Complex Variables, 2025, 71
Gaocai Fu, Buyun Sheng, Yuzhe Huang, Ruiping Luo, Geng Chen, Ganlin Sheng, “An adaptive sampling method for STL free-form surfaces based on the quasi-Gauss curvature grid”, International Journal of Computer Integrated Manufacturing, 36:11 (2023), 1716
Vladimir A. Zorich, “On the boundary behavior of quasiconformal mappings”, J Math Sci, 244:1 (2020), 104
Vladimir A. Zorich, “To the theory of quasiconformal mappings”, J Math Sci, 242:6 (2019), 860
Vladimir Zorich, “On the boundary behavior of quasiconformal mappings”, UMB, 16:2 (2019), 289
А. И. Аптекарев, В. М. Бухштабер, В. А. Васильев, М. Л. Громов, Ю. С. Ильяшенко, Б. С. Кашин, В. М. Кесельман, В. В. Козлов, М. Л. Концевич, И. М. Кричевер, Н. Г. Кружилин, С. К. Ландо, Ю. И. Манин, Г. А. Маргулис, С. Ю. Немировский, С. П. Новиков, Ю. Г. Решетняк, Я. Г. Синай, С. П. Суетин, Д. В. Трещёв, Д. Б. Фукс, А. Г. Хованский, Е. М. Чирка, А. С. Шварц, А. Н. Ширяев, “Владимир Антонович Зорич (к восьмидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 73:5(443) (2018), 193–196; A. I. Aptekarev, V. M. Buchstaber, V. A. Vassiliev, M. L. Gromov, Yu. S. Ilyashenko, B. S. Kashin, V. M. Keselman, V. V. Kozlov, M. L. Kontsevich, I. M. Krichever, N. G. Kruzhilin, S. K. Lando, Yu. I. Manin, G. A. Margulis, S. Yu. Nemirovski, S. P. Novikov, Yu. G. Reshetnyak, Ya. G. Sinai, S. P. Suetin, D. V. Treschev, D. B. Fuchs, A. G. Khovanskii, E. M. Chirka, A. S. Schwarz, A. N. Shiryaev, “Vladimir Antonovich Zorich (on his 80th birthday)”, Russian Math. Surveys, 73:5 (2018), 935–939
В. А. Зорич, “Несколько замечаний о многомерных квазиконформных отображениях”, Матем. сб., 208:3 (2017), 72–95; V. A. Zorich, “Some observations concerning multidimensional quasiconformal mappings”, Sb. Math., 208:3 (2017), 377–398
В. А. Зорич, “Граничное поведение автоморфизмов гиперболического пространства”, УМН, 72:4(436) (2017), 67–94; V. A. Zorich, “Boundary behaviour of automorphisms of a hyperbolic space”, Russian Math. Surveys, 72:4 (2017), 645–670
В. А. Зорич, “К задаче изотопии квазиконформного отображения”, Комплексный анализ и его приложения, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения Бориса Владимировича Шабата, 85-летию со дня рождения Анатолия Георгиевича Витушкина и 85-летию со дня рождения Андрея Александровича Гончара, Труды МИАН, 298, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 139–143; V. A. Zorich, “On the Isotopy Problem for Quasiconformal Mappings”, Proc. Steklov Inst. Math., 298 (2017), 129–132
В. А. Зорич, “Замечание о радиусе инъeктивности квазиконформных погружений”, УМН, 71:1(427) (2016), 173–174; V. A. Zorich, “A note on the injectivity radius of quasiconformal immersions”, Russian Math. Surveys, 71:1 (2016), 161–163
Д. А. Ковтонюк, В. И. Рязанов, Р. Р. Салимов, Е. А. Севостьянов, “К теории классов Орлича–Соболева”, Алгебра и анализ, 25:6 (2013), 50–102; D. A. Kovtonyuk, V. I. Ryazanov, R. R. Salimov, E. A. Sevost'yanov, “Toward the theory of the Orlicz–Sobolev classes”, St. Petersburg Math. J., 25:6 (2014), 929–963
В. А. Зорич, “Асимптотика допустимого роста коэффициента квазиконформности в бесконечности и инъективность погружений субримановых многообразий”, Аналитические и геометрические вопросы комплексного анализа, Сборник статей, Труды МИАН, 279, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2012, 81–85; V. A. Zorich, “Asymptotic behavior at infinity of the admissible growth of the quasiconformality coefficient and the injectivity of immersions of sub-Riemannian manifolds”, Proc. Steklov Inst. Math., 279 (2012), 73–77
С. И. Безродных, В. И. Власов, “Об одной проблеме конструктивной теории гармонических отображений”, Труды Шестой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 14–21 августа, 2011). Часть 2, СМФН, 46, РУДН, М., 2012, 5–30; S. I. Bezrodnykh, V. I. Vlasov, “On a problem of the constructive theory of harmonic mappings”, Journal of Mathematical Sciences, 201:6 (2014), 705–732
Vladimir Gutlyanskiǐ, Vladimir Ryazanov, Uri Srebro, Eduard Yakubov, “On recent advances in the Beltrami equations”, J Math Sci, 2011
В. А. Зорич, “О мере конформного различия пространств Евклида и Лобачевского”, Матем. сб., 202:12 (2011), 107–112; V. A. Zorich, “On the measure of conformal difference between Euclidean and Lobachevsky spaces”, Sb. Math., 202:12 (2011), 1825–1830
В. А. Зорич, “Асимптотика допустимого роста коэффициента квазиконформности в бесконечности и обратимость контактных погружений группы Гейзенберга”, УМН, 65:3(393) (2010), 191–192; V. A. Zorich, “Asymptotic behaviour at infinity of the admissible growth of the quasi-conformality coefficient and the invertibility of contact immersions of the Heisenberg group”, Russian Math. Surveys, 65:3 (2010), 591–592
В. А. Зорич, “Теорема о глобальном гомеоморфизме для конформно-гиперболических многообразий”, УМН, 62:4(376) (2007), 159–160; V. A. Zorich, “Global homeomorphism theorem for conformally hyperbolic manifolds”, Russian Math. Surveys, 62:4 (2007), 826–828
В. А. Зорич, “Контактныe квазиконформныe погружения”, Комплексный анализ и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 253, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2006, 81–87; V. A. Zorich, “Contact Quasiconformal Immersions”, Proc. Steklov Inst. Math., 253 (2006), 71–77
В. А. Зорич, “О контактных квазиконформных погружениях”, УМН, 60:2(362) (2005), 161–162; V. A. Zorich, “On contact quasi-conformal immersions”, Russian Math. Surveys, 60:2 (2005), 382–384
Uri Srebro, Eduard Yakubov, Handbook of Complex Analysis, 2, Geometric Function Theory, 2005, 555