Объем куба Ламберта в сферическом пространстве

Куб Ламберта $Q(\alpha,\beta,\gamma)$ является одним из простейших многогранников. По определению это комбинаторный куб с двугранными углами $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ при трех некомпланарных ребрах и с прямыми углами при всех остальных ребрах. Объем куба Ламберта в гиперболическом пространстве был найден Рут Келлерхальц (1989) в терминах функции Лобачевского $\Lambda(x)$. В данной работе находится объем куба Ламберта в сферическом пространстве. Он выражается в терминах функции
$$\delta(\alpha,\theta)=\int_{\theta}^{\pi/2}\log(1-\cos2\alpha\cos2\tau)\frac{d\tau}{\cos2\tau},$$
которая может быть рассмотрена как сферический аналог функции
$$\Delta(\alpha,\theta)=\Lambda(\alpha+\theta)-\Lambda(\alpha-\theta).$$

Библиография: 21 название.