О неравенствах для производных в многомерном случае

Рассматривается экстремальная задача о неравенствах для произвольных вида
$$\|\mathscr D^{\alpha^0}x\|_{C(T)}\to\sup,\quad\|\mathscr D^{\alpha^j}x\|_{\mathscr L_2(T)}\le\gamma_j,\quad j=1,\dots,m,$$
где $\mathscr D^{\alpha^j}$ — операторы дробного дифференцирования, $T=\mathbf R^n$ — $n$-мерное евклидово пространство, $\mathbf T^n$ — $n$-мерный тор и $\mathbf R_+\times\mathbf R^{n-1}$ — полупространство. Установлены необходимые и достаточные условия ограниченности задачи. Для $T=\mathbf R^n$ и $T=\mathbf T^n$ доказана теорема двойственности, в отдельных случаях для $T=\mathbf R^n$ и $T= \mathbf R_+\times\mathbf R^{n-1}$ вычислены точные константы в соответствующих мультипликативных неравенствах и приведены экстремальные функции. Библ. 6 назв.