Аннотация:
Рассматривается задача о вычислении наименьшей константы
K=Kn(τ)2 в неравенстве
En(f)2⩽Kω(τ/n,f)2,f∈L2
между наилучшим приближением 2π-периодической функции f тригонометрическими
полиномами порядка n−1 в метрике пространства L2 и ее модулем непрерывности в L2. Доказано, что в точках τ=π/m для натуральных чисел m⩾1+3n/2 величина Kn(τ)2 равна {ϰ(τ)}1/2, где ϰ(τ)=1/2+{cos(τ/2)−1/2}/{τsin(τ/2)}, а при τ=π/m, m<1+3n/2 (m – натуральное) величина Kn(τ)2 строго больше {ϰ(τ)}1/2.
Библиогр. 11 назв.
A. Serdyuk, A. Shidlich, “Актуальні проблеми теоріï наближень в метриках дискретних просторів на множинах сумовних періодичних та майже періодичних функцій”, Ukr. Mat. Zhurn., 76:11 (2024), 1653
S. O. Chaichenko, T. V. Shulyk, A. L. Shidlich, “Direct and inverse approximation theorems in the Besicovitch – Musielak – Orlicz spaces of almost periodic functions”, Ukr. Mat. Zhurn., 74:5 (2022), 701
S. O. Chaichenko, A. L. Shidlich, T. V. Shulyk, “Direct and Inverse Approximation Theorems in the Besicovitch–Musielak–Orlicz Spaces of Almost Periodic Functions”, Ukr Math J, 74:5 (2022), 801
Vinogradov O.L., “A Sharp Jackson-Chernykh Type Inequality For Spline Approximations on the Line”, Vestn. St Petersb. Univ.-Math., 53:1 (2020), 10–19
Р. А. Ласурия, “Неравенства типа Джексона
в пространствах $S^{(p,q)}(\sigma^{m-1})$”, Матем. заметки, 105:5 (2019), 724–739; R. A. Lasuriya, “Jackson-Type Inequalities in the Spaces $S^{(p,q)}(\sigma^{m-1})$”, Math. Notes, 105:5 (2019), 707–719
О. Л. Виноградов, “Точное неравенство Джексона — Черных для приближений периодических функций сплайнами”, Сиб. матем. журн., 60:3 (2019), 537–555; O. L. Vinogradov, “An exact inequality of Jackson–Chernykh type for spline approximations of periodic functions”, Siberian Math. J., 60:3 (2019), 412–428
М. Ш. Шабозов, М. С. Саидусайнов, “Верхние грани приближения некоторых классов функций комплексной переменной рядами Фурье в пространстве $L_2$ и значения $n$-поперечников”, Матем. заметки, 103:4 (2018), 617–631; M. Sh. Shabozov, M. S. Saidusajnov, “Upper Bounds for the Approximation of Certain Classes of Functions of a Complex Variable by Fourier Series in the Space $L_2$ and $n$-Widths”, Math. Notes, 103:4 (2018), 656–668
М. С. Саидусайнов, “Анализ одной теоремы о неравенстве Джексона - Стечкина в пространстве Бергмана $B_2$”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 4, 2018, 217–224
Vakarchuk S.B., “Jackson-Type Inequalities with Generalized Modulus of Continuity and Exact Values of the n-Widths for the Classes of (?, ?)-Differentiable Functions in L 2. I”, Ukr. Math. J., 68:6 (2016), 823–848
К. Тухлиев, “О приближении периодических функций в $L_2$ и значениях поперечников некоторых классов функций”, Модел. и анализ информ. систем, 22:1 (2015), 127–143
М. Ш. Шабозов, К. Тухлиев, “Неравенства Джексона — Стечкина c обобщенными модулями непрерывности и поперечники некоторых классов функций”, Тр. ИММ УрО РАН, 21, № 4, 2015, 292–308
Shabozov M.Sh., Palavonov K.K., “Exact Values of Widths of Certain Classes of Periodic Differentiable Functions in the Space l (2)[0, 2 Pi]”, Anal. Math., 41:1-2 (2015), 103–115
Vakarchuk S.B. Shvachko A.V., “On the Best Approximation in the Mean By Algebraic Polynomials With Weight and the Exact Values of Widths For the Classes of Functions”, Ukr. Math. J., 65:12 (2014), 1774–1792
Yusupov G.A., “Jackson's-Stechkin's Inequality and the Values of Widths For Some Classes of Functions From $L_2$”, Anal. Math., 40:1 (2014), 69–81
М. Ш. Шабозов, К. Тухлиев, “Наилучшие полиномиальные приближения и поперечники некоторых функциональных классов в $L_{2}$”, Матем. заметки, 94:6 (2013), 908–917; M. Sh. Shabozov, K. Tukhliev, “Best Polynomial Approximations and the Widths of Function Classes in $L_{2}$”, Math. Notes, 94:6 (2013), 930–937
G. A. Yusupov, “Best polynomial approximations and widths of certain classes of functions in the space $L_2$”, Eurasian Math. J., 4:3 (2013), 120–126
М. Ш. Шабозов, Г. А. Юсупов, “Точные константы в неравенствах типа Джексона и точные значения поперечников некоторых классов функций в $L_2$”, Сиб. матем. журн., 52:6 (2011), 1414–1427; M. Sh. Shabozov, G. A. Yusupov, “Exact constants in Jackson-type inequalities and exact values of the widths of some classes of functions in $L_2$”, Siberian Math. J., 52:6 (2011), 1124–1136
Иванов А.В., “Задача логана для целых функций многих переменных и константы джексона в весовых пространствах”, Известия Тульского государственного университета. Серия: Естественные науки, 2011, № 2, 29–58
В. С. Балаганский, “Точная константа в неравенстве Джексона–Стечкина в пространстве $L^2$ на периоде”, Тр. ИММ УрО РАН, 15, № 1, 2009, 79–101; V. S. Balaganskii, “Exact constant in the Jackson–Stechkin inequality in the space $L^2$ on the period”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 265, suppl. 1 (2009), S78–S102
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: