Аннотация:
Найдены условия, при которых интегральный оператор
$$
Af(x)=\int_0^1A(x,t)f(t)dt
$$
с ядром $A(x,t)$, допускающим разрывы первого рода при $t=x$ и $t=1-x$, обратим. Даны точные формулы обращения, а также приложения к задаче нахождения квадратных корней из оператора $y''(x)$ с произвольными краевыми условиями и к задаче разложения по собственным функциям.
Библиография: 3 названия.
М. Ш. Бурлуцкая, “Некоторые свойства функционально-дифференциальных операторов с инволюцией $\nu(x)=1-x $ и их приложения”, Изв. вузов. Матем., 2021, № 5, 89–97; M. Sh. Burlutskaya, “Some properties of functional-differential operators with involution $\nu(x)=1-x$ and their applications”, Russian Math. (Iz. VUZ), 65:5 (2021), 69–76
Д. В. Белова, “Об одной смешанной задаче с инволюцией”, Материалы Воронежской весенней математической школы
«Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения–XXX». Воронеж, 3–9 мая 2019 г. Часть 5, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 194, ВИНИТИ РАН, М., 2021, 46–54
А. П. Хромов, М. Ш. Бурлуцкая, “Классическое решение методом Фурье смешанных задач при минимальных требованиях на исходные данные”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 14:2 (2014), 171–198
В. П. Курдюмов, А. П. Хромов, “Базисы Рисса из собственных и присоединенных функций интегральных операторов с разрывными ядрами, содержащими инволюцию”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 14:4(2) (2014), 558–569
М. Ш. Бурлуцкая, “Теорема Жордана–Дирихле для функционально-дифференциального оператора с инволюцией”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 13:3 (2013), 9–14
В. П. Курдюмов, А. П. Хромов, “О базисах Рисса из собственных функций интегральных операторов с ядрами, разрывными на диагоналях”, Изв. РАН. Сер. матем., 76:6 (2012), 107–122; V. P. Kurdyumov, A. P. Khromov, “Riesz bases of eigenfunctions of integral operators with kernels discontinuous on the diagonals”, Izv. Math., 76:6 (2012), 1175–1189
Курдюмов В.П., Хромов А.П., “О базисах рисса из собственных функций интегральных операторов с ядрами, разрывными на диагоналях”, Доклады Академии наук, 439:6 (2011), 733–735; Kurdyumov V.P., Khromov A.P., “On Riesz Bases of Eigenfunctions of Integral Operators with Kernels Discontinuous on Diagonals”, Dokl. Math., 84:1 (2011), 548–550
В. П. Курдюмов, А. П. Хромов, “О базисах Рисса из собственных и присоединенных функций функционально-дифференциального оператора переменной структуры”, Изв. вузов. Матем., 2010, № 2, 39–52; V. P. Kurdyumov, A. P. Khromov, “The Riesz bases consisting of eigen and associated functions for a functional differential operator with variable structure”, Russian Math. (Iz. VUZ), 54:2 (2010), 33–45
Г. В. Хромова, “О сходимости метода Лаврентьева”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:6 (2009), 958–965; G. V. Khromova, “Convergence of the Lavrent'ev method”, Comput. Math. Math. Phys., 49:6 (2009), 919–926
В. П. Курдюмов, “О базисах Рисса из собственных функций интегральных операторов с ядрами, разрывными на ломаных линиях”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 9:4(1) (2009), 28–35
А. П. Хромов, Л. П. Кувардина, “О равносходимости разложений по собственным и присоединенным функциям интегрального оператора с инволюцией”, Изв. вузов. Матем., 2008, № 5, 67–76; A. P. Khromov, L. P. Kuvardina, “On the equiconvergence of expansions in eigen- and associated functions of an integral operator with involution”, Russian Math. (Iz. VUZ), 52:5 (2008), 58–66
Kornev, VV, “Operator Integration with an Involution in the Upper Limit of Integration”, Doklady Mathematics, 78:2 (2008), 733
Kurdyumov, VP, “Riesz bases formed by root functions of a functional-differential equation with a reflection operator”, Differential Equations, 44:2 (2008), 203
В. В. Корнев, А. П. Хромов, “Оператор интегрирования с инволюцией, имеющей степенную особенность”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 8:4 (2008), 18–33
В. В. Корнев, “Абсолютная и равномерная сходимость разложений по собственным функциям интегральных операторов с ядрами, допускающими разрывы производных на диагоналях”, Матем. заметки, 81:5 (2007), 713–723; V. V. Kornev, “Absolute and Uniform Convergence of Eigenfunction Expansions of Integral Operators with Kernels Admitting Derivative Discontinuities on the Diagonals”, Math. Notes, 81:5 (2007), 638–648
Burlutskaya, MS, “On the equiconvergence of eigenfunction expansions for a first-order functional-differential operator on a cycle-containing graph with two edges”, Differential Equations, 43:12 (2007), 1638
Burlutskaya M. Sh., Kurdyumov V. P., Lukonina A. S., Khromov A. P., “A functional-differential operator with involution”, Doklady Mathematics, 75:3 (2007), 399–402
М. Ш. Бурлуцкая, А. П. Хромов, “О сходимости средних Рисса разложений по собственным функциям функционально-дифференциального
оператора на графе-цикле”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 7:1 (2007), 3–8
A. P. Khromov, “On an analog of the Jordan-Dirichlet theorem for eigenfunction expansions of one differential-difference operator with an integral boundary condition”, J Math Sci, 144:4 (2007), 4267
A. P. Khromov, “On equiconvergence of spectral expansions of integral operators”, J Math Sci, 144:4 (2007), 4277