Аннотация:
Индексом типа Морса компактного p-мерного минимального подмногообразия называется индекс второй вариации функционала p-мерного объема. В настоящей статье дается определение индекса некомпактного минимального подмногообразия и вычисляются индексы некоторых двумерных минимальных поверхностей в трехмерном евклидовом пространстве R3 и трехмерном пространстве Лобачевского H3. В частности, вычисляются индексы всех классических минимальных поверхностей в R3: катеноида, поверхности Эннепера, поверхности Шерка, поверхности Ричмонда и других. В H3 вычисляются индексы сферических катеноидов, что завершает вычисление индексов катеноидов в H3 (гиперболический и параболический катеноиды имеют нулевой индекс, т.е. они устойчивы). Доказано также, что для однопараметрического семейства геликоидов в H3 при определенных значениях параметра геликоиды устойчивы.
Образец цитирования:
А. А. Тужилин, “Индексы типа Морса двумерных минимальных поверхностей в R3 и H3”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:3 (1991), 581–607; Math. USSR-Izv., 38:3 (1992), 575–598
\RBibitem{Tuz91}
\by А.~А.~Тужилин
\paper Индексы типа Морса двумерных минимальных поверхностей в $\mathbf R^3$ и $\mathbf H^3$
\jour Изв. АН СССР. Сер. матем.
\yr 1991
\vol 55
\issue 3
\pages 581--607
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/im1001}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1129827}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0788.49038|0746.49030}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1992IzMat..38..575T}
\transl
\jour Math. USSR-Izv.
\yr 1992
\vol 38
\issue 3
\pages 575--598
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM1992v038n03ABEH002215}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=A1992JE94100007}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im1001
https://www.mathnet.ru/rus/im/v55/i3/p581
Эта публикация цитируется в следующих 9 статьяx:
Rodrigo de León Ardón, “Semiclassical p-branes in hyperbolic space”, Class. Quantum Grav., 37:23 (2020), 237001
Л. В. Стенюхин, “О минимальных поверхностях с ограничениями типа неравенств”, Изв. вузов. Матем., 2012, № 11, 51–59; L. V. Stenyukhin, “Minimal surfaces with constraints of inequality type”, Russian Math. (Iz. VUZ), 56:11 (2012), 45–51
Н. М. Полубоярова, “Исследование устойчивости n-мерных экстремальных поверхностей вращения”, Изв. вузов. Матем., 2011, № 2, 106–109; N. M. Poluboyarova, “Stability of n-dimensional extremal surfaces of revolution”, Russian Math. (Iz. VUZ), 55:2 (2011), 93–95
Н. М. Медведева, “Исследование устойчивости экстремальных поверхностей вращения”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 7:2 (2007), 25–32
В. А. Клячин, Н. М. Медведева, “Об устойчивости экстремальных поверхностей некоторых функционалов типа площади”, Сиб. электрон. матем. изв., 4 (2007), 113–132
В. А. Клячин, “О некоторых свойствах устойчивых и неустойчивых поверхностей
предписанной средней кривизны”, Изв. РАН. Сер. матем., 70:4 (2006), 77–90; V. A. Klyachin, “On some properties of stable and unstable surfaces with prescribed mean curvature”, Izv. Math., 70:4 (2006), 717–730
Bang-Yen Chen, Handbook of Differential Geometry, 1, 2000, 187
В. А. Клячин, В. М. Миклюков, “Признаки неустойчивости поверхностей нулевой средней кривизны
в искривленных лоренцевых произведениях”, Матем. сб., 187:11 (1996), 67–88; V. A. Klyachin, V. M. Miklyukov, “Criteria of instability of surfaces of zero mean curvature in warped Lorentz products”, Sb. Math., 187:11 (1996), 1643–1663
В. А. Клячин, В. М. Миклюков, “Условия конечности времени существования максимальных трубок и лент в искривленных лоренцевых произведениях”, Изв. РАН. Сер. матем., 58:3 (1994), 196–210; V. A. Klyachin, V. M. Miklyukov, “Conditions for finite existence time of maximal tubes and bands in Lorentzian warped products”, Russian Acad. Sci. Izv. Math., 44:3 (1995), 629–643
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: