А. Б. Куржанский, “К аппроксимации линейных дифференциальных уравнений с запаздыванием”, Дифференц. уравнения, 3:12 (1967), 2094

Аннотация: Рассматривается задача об аппроксимации на конечном промежутке времени решений

$x(t)$

$n$ -мерной системы линейных дифференциальных уравнений

$\begin{equation} dx(t)/dt=\sum_{i=1}^n A_i(t)x_i(t-h_i(t))\tag{1} \label{1} \end{equation}$
с переменными запаздываниями

$0\le h_i(t)\le h$ . Показано, что системе

$\eqref{1}$ может быть сопоставлена система линейных уравнений без запаздывания, решения которой сходятся к решению исходной системы

$\eqref{1}$ . Указанная сходимость – равномерная по времени

$t$ и по всем начальным функциям

$\varphi(\vartheta)=\{\phi_1,\dots,\phi_n\}$ с нормой

$\|\varphi(\vartheta)\|=\biggl(\sum_{j=1}^n\varphi^2_j(0)+\sum_{j=1}^n\int_{-h}^0\varphi_j^2(\vartheta)\,d\vartheta\biggr)^{1/2}\le1.$

Библиографий 5.

Эта публикация цитируется в следующих 11 статьяx:

М. И. Гомоюнов, Н. Ю. Лукоянов, “Минимаксные решения уравнений Гамильтона–Якоби в задачах динамической оптимизации наследственных систем”, УМН, 79:2(476) (2024), 43–144 ; M. I. Gomoyunov, N. Yu. Lukoyanov, “Minimax solutions of Hamilton–Jacobi equations in dynamic optimization problems for hereditary systems”, Russian Math. Surveys, 79:2 (2024), 229–324
Ю. Ф. Долгий, Р. И. Шевченко, “Аппроксимации в задаче устойчивости линейных периодических систем с последействием”, Материалы Воронежской весенней математической школы «Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения–XXX». Воронеж, 3–9 мая 2019 г. Часть 2, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 191, ВИНИТИ РАН, М., 2021, 29–37
М. И. Гомоюнов, Н. Ю. Лукоянов, “Построение решений задач управления линейными системами дробного порядка на основе аппроксимационных моделей”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 1, 2020, 39–50 ; M. I. Gomoyunov, N. Yu. Lukoyanov, “Construction of Solutions to Control Problems for Fractional-Order Linear Systems Based on Approximation Models”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 313, suppl. 1 (2021), S73–S82
М. И. Гомоюнов, Н. Ю. Лукоянов, А. Р. Плаксин, “Об аппроксимации минимаксных решений функциональных уравнений Гамильтона-Якоби для систем с запаздыванием”, Выпуск посвящен 70-летнему юбилею Александра Георгиевича Ченцова, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 1, 2018, 53–62 ; M. I. Gomoyunov, N. Yu. Lukoyanov, A. R. Plaksin, “Approximation of minimax solutions to Hamilton-Jacobi functional equations for delay systems”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 304, suppl. 1 (2019), S68–S75
М. И. Гомоюнов, А. Р. Плаксин, “Конечномерные аппроксимации конфликтно-управляемых систем нейтрального типа”, Изв. ИМИ УдГУ, 49 (2017), 111–122
Н. Ю. Лукоянов, А. Р. Плаксин, “Дифференциальные игры для систем нейтрального типа: аппроксимационная модель”, Оптимальное управление, Сборник статей. К 105-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Труды МИАН, 291, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 202–214 ; N. Yu. Lukoyanov, A. R. Plaksin, “Differential games for neutral-type systems: An approximation model”, Proc. Steklov Inst. Math., 291 (2015), 190–202
“Куржанский Александр Борисович (к семидесятипятилетнему юбилею)”, Тр. ИММ УрО РАН, 20, № 4, 2014, 5–16 ; “Alexander Borisovich Kurzhanski. On the occasion of his 75th birthday”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 292, suppl. 1 (2016), 1–13
Н. Ю. Лукоянов, А. Р. Плаксин, “Об аппроксимации нелинейных конфликтно-управляемых систем нейтрального типа”, Тр. ИММ УрО РАН, 20, № 4, 2014, 204–217 ; N. Yu. Lukoyanov, A. R. Plaksin, “On the approximation of nonlinear conflict-controlled systems of neutral type”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 292, suppl. 1 (2016), 182–196
Н. Ю. Лукоянов, А. Р. Плаксин, “Конечномерные моделирующие поводыри в системах с запаздыванием”, Тр. ИММ УрО РАН, 19, № 1, 2013, 182–195
Н. Н. Красовский, А. Н. Котельникова, “Стохастический поводырь для объекта с последействием в позиционной дифференциальной игре”, Тр. ИММ УрО РАН, 17, № 2, 2011, 97–104 ; N. N. Krasovskii, A. N. Kotel'nikova, “Stochastic guide for a time-delay object in a positional differential game”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 277, suppl. 1 (2012), 145–151
Ю. Ф. Долгий, “Характеристическое уравнение в задаче асимптотической устойчивости периодической системы с последействием”, Динамические системы и проблемы управления, Сборник научных трудов, Тр. ИММ УрО РАН, 11, № 1, 2005, 85–96 ; Yu. F. Dolgii, “Characteristic equation in the problem of asymptotic stability in periodic systems with aftereffect”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 2005no. , suppl. 1, S82–S94