Аннотация:
Рассматривается задача оптимального управления динамической системой, движение которой описывается линейным дифференциальным уравнением с дробной производной Капуто порядка α∈(0,1)α∈(0,1).
Промежуток времени процесса управления зафиксирован и конечен.
Управляющие воздействия стеснены геометрическими ограничениями.
Целью управления является минимизация заданного терминально-интегрального показателя качества.
Предлагается следующий подход к построению решения.
Сначала рассматриваемая задача сводится к вспомогательной задаче оптимального управления линейной системой первого порядка с сосредоточенными запаздываниями, которая аппроксимирует исходную систему.
Затем вспомогательная задача редуцируется до задачи оптимального управления обыкновенной дифференциальной системой.
На этой основе строится схема оптимального управления исходной системой по принципу обратной связи с использованием поводыря, роль которого играет аппроксимирующая система.
При этом управление в аппроксимирующей системе формируется при помощи оптимальной позиционной стратегии управления из редуцированной задачи.
Работоспособность развиваемого подхода иллюстрируется на задаче с показателем качества в виде нормы терминального состояния системы.
Ключевые слова:
оптимальное управление, линейные системы, производные дробного порядка, аппроксимация, системы с запаздыванием, управление по принципу обратной связи.
Образец цитирования:
М. И. Гомоюнов, Н. Ю. Лукоянов, “Построение решений задач управления линейными системами дробного порядка на основе аппроксимационных моделей”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 1, 2020, 39–50; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 313, suppl. 1 (2021), S73–S82