Аннотация:
Рассматривается минимаксное решение задачи Коши для функционального уравнения Гамильтона - Якоби с коинвариантными производными с условием на правом конце. Уравнения Гамильтона - Якоби рассматриваемого вида возникают в задачах динамической оптимизации систем с запаздыванием. Их аппроксимация сопряжена с дополнительными вопросами корректного перехода от бесконечномерного функционального аргумента искомого решения к конечномерному. Ранее изучались аппроксимации, основанные на кусочно-линейном приближении функционального аргумента и свойствах корректности минимаксных решений. В данной статье предложена и обоснована схема аппроксимации функциональных уравнений Гамильтона - Якоби с коинвариантными производными обычными уравнениями Гамильтона - Якоби с частными производными, которая основана на аппроксимации характеристических функционально-дифференциальных включений, используемых при определении искомого минимаксного решения, при помощи обыкновенных дифференциальных включений.
Ключевые слова:
уравнения Гамильтона - Якоби, обобщенные решения, коинвариантные производные, конечномерные аппроксимации, системы с запаздыванием.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых МК-3047.2017.1.
Образец цитирования:
М. И. Гомоюнов, Н. Ю. Лукоянов, А. Р. Плаксин, “Об аппроксимации минимаксных решений функциональных уравнений Гамильтона-Якоби для систем с запаздыванием”, Выпуск посвящен 70-летнему юбилею Александра Георгиевича Ченцова, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 1, 2018, 53–62; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 304, suppl. 1 (2019), S68–S75
\RBibitem{GomLukPla18}
\by М.~И.~Гомоюнов, Н.~Ю.~Лукоянов, А.~Р.~Плаксин
\paper Об аппроксимации минимаксных решений функциональных уравнений Гамильтона-Якоби для систем с запаздыванием
\bookinfo Выпуск посвящен 70-летнему юбилею Александра Георгиевича Ченцова
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2018
\vol 24
\issue 1
\pages 53--62
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1496}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-1-53-62}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3782935}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=32604044}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.)
\yr 2019
\vol 304
\issue , suppl. 1
\pages S68--S75
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543819020081}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000436169800005}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85066867545}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1496
https://www.mathnet.ru/rus/timm/v24/i1/p53
Эта публикация цитируется в следующих 5 статьяx:
М. И. Гомоюнов, Н. Ю. Лукоянов, “Минимаксные решения уравнений Гамильтона–Якоби в задачах динамической оптимизации наследственных систем”, УМН, 79:2(476) (2024), 43–144; M. I. Gomoyunov, N. Yu. Lukoyanov, “Minimax solutions of Hamilton–Jacobi equations in dynamic optimization problems for hereditary systems”, Russian Math. Surveys, 79:2 (2024), 229–324
А. В. Ким, “Введение в теорию позиционных дифференциальных игр систем с последействием (на основе методологии i-гладкого анализа”, Вестник российских университетов. Математика, 29:147 (2024), 268–295
Hidehiro Kaise, “Convergence of Discrete-Time Deterministic Games to Path-Dependent Isaacs Partial Differential Equations Under Quadratic Growth Conditions”, Appl Math Optim, 86:1 (2022)
Mikhail I. Gomoyunov, Nikolai Yu. Lukoyanov, Anton R. Plaksin, “Path-Dependent Hamilton–Jacobi Equations: The Minimax Solutions Revised”, Appl Math Optim, 84:S1 (2021), 1087
M. I. Gomoyunov, A. R. Plaksin, “On basic equation of differential games for neutral-type systems”, Mech. Sol., 54:2 (2019), 131–143
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: