Об интегро-дифференциальных системах с вырожденной матрицей перед производной

Выделен класс интегро-дифференциальных уравнений первого порядка с вырожденной матрицей перед производной вида
$$A(t)x'(t)+B(t)x(t)+\int_0^tK(t,\tau,x(\tau))\,d\tau=f(t),\quad t\in[0,1],$$
с заданным начальным условием $x(0)=a$, где $A(t)$, $B(t)$ – заданные $(n\times n)$-матрицы, $K(\cdot)\colon R^{n+2}\to R^n$, $f(t)$ – заданная, $x(t)$ – искомая $n$-мерные вектор-функции и $\det A(t)\equiv0$. Приведены достаточные условия существования и единственности непрерывного решения данной задачи. Для рассматриваемых систем предложен численный метод решения, основанный на неявном методе Эйлера и квадратурной формуле левых прямоугольников.
Табл. 2. Библиогр. 9 назв.