Аннотация:
Статья посвящена спектральным задачам для сильно эллиптических систем 2-го порядка в ограниченных липшицевых областях. Рассматриваются спектральные задачи Дирихле и Неймана, а также три задачи со спектральным параметром в условиях на границе: задача Пуанкаре–Стеклова и две задачи сопряжения. В порядке обзора обсуждаются основные свойства этих задач, самосопряженных и несамосопряженных. Предварительно объясняется ряд фактов общей теории основных задач в липшицевых областях. Исходные определения – вариационные, использование поверхностных потенциалов основано на результатах об однозначной разрешимости задач Дирихле и Неймана. В большей части статьи используются простейшие гильбертовы L2-пространства Hs, но в конце статьи рассказано об обобщениях на банаховы пространства Hsp бесселевых потенциалов и Bsp Бесова.
Образец цитирования:
М. С. Агранович, “Спектральные задачи в липшицевых областях”, Уравнения в частных производных, СМФН, 39, РУДН, М., 2011, 11–35; Journal of Mathematical Sciences, 190:1 (2013), 8–33
\RBibitem{Agr11}
\by М.~С.~Агранович
\paper Спектральные задачи в~липшицевых областях
\inbook Уравнения в частных производных
\serial СМФН
\yr 2011
\vol 39
\pages 11--35
\publ РУДН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cmfd171}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2830675}
\transl
\jour Journal of Mathematical Sciences
\yr 2013
\vol 190
\issue 1
\pages 8--33
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-013-1244-6}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84874946434}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cmfd171
https://www.mathnet.ru/rus/cmfd/v39/p11
Эта публикация цитируется в следующих 12 статьяx:
Jussi Behrndt, Fritz Gesztesy, Marius Mitrea, “Sharp Boundary Trace Theory and Schrödinger Operators on Bounded Lipschitz Domains”, Memoirs of the AMS, 307:1550 (2025)
Kostin A.B., “Carleman Parabola and the Eigenvalues of Elliptic Operators”, Differ. Equ., 54:3 (2018), 318–329
В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Существование двух нетривиальных решений в задачах на собственные значения для уравнений с разрывными правыми частями при достаточно больших значениях спектрального параметра”, Матем. сб., 208:1 (2017), 165–182; V. N. Pavlenko, D. K. Potapov, “Existence of two nontrivial solutions for sufficiently large values of the spectral parameter in eigenvalue problems for equations with discontinuous right-hand sides”, Sb. Math., 208:1 (2017), 157–172
Anastasiya S. Peicheva, “Embedding theorems for functional spaces associated with a class of Hermitian forms”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 10:1 (2017), 83–95
О. А. Андронова, В. И. Войтицкий, “О спектральных свойствах одной краевой задачи с поверхностной диссипацией энергии”, Уфимск. матем. журн., 9:2 (2017), 3–16; O. A. Andronova, V. I. Voytitskiy, “On spectral properties of one boundary value problem with a surface energy dissipation”, Ufa Math. J., 9:2 (2017), 3–16
А. А. Шкаликов, “Возмущения самосопряженных и нормальных операторов с дискретным спектром”, УМН, 71:5(431) (2016), 113–174; A. A. Shkalikov, “Perturbations of self-adjoint and normal operators with discrete spectrum”, Russian Math. Surveys, 71:5 (2016), 907–964
Н. Д. Копачевский, “Об абстрактной формуле Грина для тройки гильбертовых пространств и полуторалинейных форм”, Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума, СМФН, 57, РУДН, М., 2015, 71–107; N. D. Kopachevsky, “Abstract Green formulas for triples of Hilbert spaces and sesquilinear forms”, Journal of Mathematical Sciences, 225:2 (2017), 226–264
Alexander N. Polkovnikov, Aleksander A. Shlapunov, “On the spectral properties of a non-coercive mixed problem associated with ¯∂-operator”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 6:2 (2013), 247–261
Shlapunov A., Tarkhanov N., “On Completeness of Root Functions of Sturm-Liouville Problems with Discontinuous Boundary Operators”, J. Differ. Equ., 255:10 (2013), 3305–3337
Дмитрий К. Потапов, “Об эллиптических уравнениях со спектральным параметром и разрывной нелинейностью”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 5:3 (2012), 417–421
М. С. Агранович, “Сильно эллиптические системы 2-го порядка с граничными условиями на незамкнутой липшицевой поверхности”, Функц. анализ и его прил., 45:1 (2011), 1–15; M. S. Agranovich, “Strongly Elliptic Second-Order Systems with Boundary Conditions on a Nonclosed Lipschitz Surface”, Funct. Anal. Appl., 45:1 (2011), 1–12
М. С. Агранович, “Смешанные задачи в липшицевой области для сильно эллиптических систем 2-го порядка”, Функц. анализ и его прил., 45:2 (2011), 1–22; M. S. Agranovich, “Mixed Problems in a Lipschitz Domain for Strongly Elliptic Second-Order Systems”, Funct. Anal. Appl., 45:2 (2011), 81–98
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: