Аннотация:
Предмет первой главы статьи – гомологическая теория размерности компактов:
В этой главе излагаются основополагающие результаты П. С. Александрова, теория
М. Ф. Бокштейна, значительное место уделено проблеме реализации размерных функций,
т.е. задаче построения компактов с заданными гомологическими размерностями. Доказательства в большинстве случаев отличаются от ранее известных некоторыми усовершенствованиями.
Во второй главе излагается созданная в последнее время гомологическая теория
размерности паракомпактных пространств. Основное техническое средство здесь – теория
пучков. В одном из параграфов этой главы приводится принадлежащее И. А. Шведову
отрицательное решение следующей известной проблемы: определяют ли аксиомы Менгера размерность dim?
V. Valov, “Homogeneous locally compact spaces”, Topology and its Applications, 2025, 109259
A. Karassev, P. Krupski, V. Todorov, V. Valov, “Strongly locally homogeneous generalized continua of finite cohomological dimension”, Topology and its Applications, 348 (2024), 108888
Michael G. Charalambous, Dimension Theory, 2019, 51
Dranishnikov A.N., “Dimension of Compact Metric Spaces”, Indag. Math.-New Ser., 29:1, SI (2018), 429–449
Leonard R. Rubin, “The paucity of universal compacta in cohomological dimension”, Topology and its Applications, 228 (2017), 243
V. Valov, “Homological dimension and homogeneous ANR spaces”, Topology and its Applications, 221 (2017), 38
Jerzy Dydak, Michael Levin, “Extensions of maps to Moore spaces”, Isr. J. Math, 2015
Alexander Dranishnikov, Michael Levin, “On dimensionally exotic maps”, Isr. J. Math, 2014
Dranishnikov A. Levin M., “Dimension of the Product and Classical Formulae of Dimension Theory”, Trans. Am. Math. Soc., 366:5 (2014), 2683–2697
Jerzy Dydak, Akira Koyama, Recent Progress in General Topology III, 2014, 359
Vera Tonić, “Bockstein basis and resolution theorems in extension theory”, Topology and its Applications, 157:3 (2010), 674
В. В. Федорчук, “Размерностные шкалы бикомпактов”, Сиб. матем. журн., 49:3 (2008), 682–697; V. V. Fedorchuk, “Dimension scales of bicompacta”, Siberian Math. J., 49:3 (2008), 549–561
Е. Е. Скурихин, А. Г. Сухонос, “Топологии Гротендика на пространствах Чу”, Матем. тр., 11:2 (2008), 159–186; E. E. Skurikhin, A. G. Sukhonos, “Grothendieck topologies on Chu spaces”, Siberian Adv. Math., 19:3 (2009), 192–210
Д. В. Артамонов, “Локальные гомологии и размерная полноценность”, Матем. заметки, 81:5 (2007), 643–659; D. V. Artamonov, “Local Homology and Dimensional Full-Valuedness”, Math. Notes, 81:5 (2007), 573–589
M. Cencelj, J. Dydak, J. Smrekar, A. Vavpetič, Ž. Virk, “Compact maps and quasi-finite complexes”, Topology and its Applications, 154:16 (2007), 3005
A.N. Dranishnikov, “Cohomological dimension of Markov compacta”, Topology and its Applications, 154:7 (2007), 1341
Rubin, LR, “Resolutions for metrizable compacta in extension theory”, Transactions of the American Mathematical Society, 358:6 (2006), 2507
Dydak, J, “Algebra of dimension theory”, Transactions of the American Mathematical Society, 358:4 (2006), 1537
Dydak, J, “Extension theory of infinite symmetric products”, Fundamenta Mathematicae, 182:1 (2004), 53
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: