Аннотация:
Рассматривается математическая модель процесса лекарственного воздействия на растущую опухоль. Суммарное количество лекарства является ограниченной фиксированной величиной. Ставится задача об оптимальном выборе стратегии терапии, т.е. выборе количества лекарства, которое воздействует на опухоль в каждый момент времени, с целью минимизации количества клеток опухоли к заданному моменту времени. Задача решается с помощью метода динамического программирования. Найдены точные и приближенные решения соответствующего уравнения Гамильтона–Якоби–Беллмана. Доказана оценка погрешности. Приводятся результаты численного моделирования. Библ. 15. Фиг. 9.
Ключевые слова:
оптимальная терапия, метод динамического программирования, несосудистая опухоль, синтез оптимального управления.
Поступила в редакцию: 27.02.2007 Исправленный вариант: 14.12.2007
Образец цитирования:
А. С. Братусь, Е. С. Чумерина, “Синтез оптимального управления в задаче выбора лекарственного воздействия на растущую опухоль”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 48:6 (2008), 946–966; Comput. Math. Math. Phys., 48:6 (2008), 892–911
\RBibitem{BraChu08}
\by А.~С.~Братусь, Е.~С.~Чумерина
\paper Синтез оптимального управления в~задаче выбора лекарственного воздействия на растущую опухоль
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2008
\vol 48
\issue 6
\pages 946--966
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf4571}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1164.49317}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2008
\vol 48
\issue 6
\pages 892--911
\crossref{https://doi.org/10.1134/S096554250806002X}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000262334200002}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-45749142472}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf4571
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v48/i6/p946
Эта публикация цитируется в следующих 26 статьяx:
Nina Subbotina, Natalia Novoselova, Evgenii Krupennikov, “Optimal Control Theory and Calculus of Variations in Mathematical Models of Chemotherapy of Malignant Tumors”, Mathematics, 11:20 (2023), 4301
Н. Г. Новоселова, Н. Н. Субботина, “Построение множества выживаемости в задаче химиотерапии злокачественной опухоли, растущей по закону Гомперца”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 1, 2020, 173–181
Sargolzaei M., Latif-Shabgahi G., Afshar M., “Optimal Minimum Variance-Entropy Control of Tumour Growth Processes Based on the Fokker-Planck Equation”, IET Syst. Biol., 14:6 (2020), 368–379
Н. Н. Субботина, Н. Г. Новоселова, “О приложениях уравнений Гамильтона–Якоби и теории оптимального управления к задачам химиотерапии злокачественных опухолей”, Оптимальное управление и дифференциальные уравнения, Сборник статей. К 110-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Труды МИАН, 304, МИАН, М., 2019, 273–284; N. N. Subbotina, N. G. Novoselova, “On Applications of the Hamilton–Jacobi Equations and Optimal Control Theory to Problems of Chemotherapy of Malignant Tumors”, Proc. Steklov Inst. Math., 304 (2019), 257–267
Novoselova N.G., “Numerical Constructions of Optimal Feedback in Models of Chemotherapy of a Malignant Tumor”, J. Bioinform. Comput. Biol., 17:1, SI (2019), 1940004
Shakeri E., Latif-Shabgahi G., Abharian A.E., “Adaptive Non-Linear Control For Cancer Therapy Through a Fokker-Planck Observer”, IET Syst. Biol., 12:2 (2018), 73–82
Shakeri E., Latif-Shabgahi G., Abharian A.E., “Predictive Drug Dosage Control Through a Fokker-Planck Observer”, Comput. Appl. Math., 37:3 (2018), 3813–3831
Subbotina N.N., Novoselova N.G., “The Value Function in a Problem of Chemotherapy of a Malignant Tumor Growing According to the Gompertz Law”, IFAC PAPERSONLINE, 51:32 (2018), 855–860
Н. Н. Субботина, Н. Г. Новоселова, “Оптимальный результат в задаче управления системой с кусочно монотонной динамикой”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, № 4, 2017, 265–280
A. Bratus, I. Yegorov, D. Yurchenko, “Optimal investment strategies in a certain class of stochastic Merton's terminal wealth problems”, Int. J. Dynam. Control, 5:3 (2017), 771
Yegorov I. Todorov Y., “Synthesis of Optimal Control in a Mathematical Model of Tumour-Immune Dynamics”, Optim. Control Appl. Methods, 36:1 (2015), 93–108
Bratus A.S. Kovalenko S.Yu. Fimmel E., “On Viable Therapy Strategy For a Mathematical Spatial Cancer Model Describing the Dynamics of Malignant and Healthy Cells”, Math. Biosci. Eng., 12:1 (2015), 163–183
С. Ю. Коваленко, А. С. Братусь, “Оценки критерия оптимальности в задаче моделирования терапии глиом”, Матем. биология и биоинформ., 9:1 (2014), 20–32
И. Е. Егоров, “Оптимальное позиционное управление в математической модели терапии злокачественной опухоли с учетом реакции иммунной системы”, Матем. биология и биоинформ., 9:1 (2014), 257–272
Bratus A.S., Fimmel E., Kovalenko S.Yu., “On Assessing Quality of Therapy in Non-Linear Distributed Mathematical Models For Brain Tumor Growth Dynamics”, Math. Biosci., 248 (2014), 88–96
С.Ю. Коваленко, S.Yu. Kovalenko, “Up and Down Estimate of Therapy Quality in Non-Linear Distributed Mathematical Glioma Model”, Math.Biol.Bioinf., 9:1 (2014), 20
И.Е. Егоров, I.Ye. Yegorov, “Optimal Feedback Control in a Mathematical Model of Malignant Tumour Treatment with the Immune Reaction Taken Into Account”, Math.Biol.Bioinf., 9:1 (2014), 257
I. Ye. Yegorov, “Generalization of Cauchy's characteristics method to construct smooth solutions to Hamilton-Jacobi-Bellman equations in optimal control problems with singular regimes”, MoscowUniv.Comput.Math.Cybern., 38:3 (2014), 118
Bratus A. Todorov Y. Yegorov I. Yurchenko D., “Solution of the Feedback Control Problem in the Mathematical Model of Leukaemia Therapy”, J. Optim. Theory Appl., 159:3 (2013), 590–605
С. Ю. Коваленко, А. С. Братусь, “Задача выживаемости в распределенной математической модели терапии глиомы”, Компьютерные исследования и моделирование, 5:4 (2013), 749–765
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: