Аннотация:
Рассмотрен вопрос о том, при каких ограничениях на область Ω⊂Rn, n=2,3, пространство ^∘J12(Ω) соленоидальных векторных полей из ∘W12(Ω) совпадает с пространством ∘J12(Ω) – замыканием в W12(Ω) множества всех соленоидальных векторов из ˙C∞(Ω). Указаны области Ω⊂Rn, для которых фактор-пространство ^∘J12(Ω)/∘J12(Ω) имеет конечную ненулевую размерность. Аналогичный вопрос рассмотрен для пространств соленоидальных векторов с конечным интегралом Дирихле. На основании этого проведено сравнение двух обобщенных постановок краевых задач для системы Стокса и Навье–Стокса. В качестве вспомогательных исследованы задачи: 1) div→u=φ, →u|∂Ω=0; 2) div→u=0, →u|∂Ω=→α; 3) gradp=n∑k=1∂→Rk∂xk+→f. Библ. 10 назв.
Образец цитирования:
О. А. Ладыженская, В. А. Солонников, “О некоторых задачах векторного анализа и обобщенных постановках краевых задач для уравнений Навье–Стокса”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 9, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 59, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1976, 81–116; J. Soviet Math., 10:2 (1978), 257–286
\RBibitem{LadSol76}
\by О.~А.~Ладыженская, В.~А.~Солонников
\paper О~некоторых задачах векторного анализа и~обобщенных постановках краевых задач для уравнений Навье--Стокса
\inbook Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций.~9
\serial Зап. научн. сем. ЛОМИ
\yr 1976
\vol 59
\pages 81--116
\publ Изд-во «Наука», Ленинград. отд.
\publaddr Л.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl2086}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=467031}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0388.35061|0346.35084}
\transl
\jour J. Soviet Math.
\yr 1978
\vol 10
\issue 2
\pages 257--286
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF01566606}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl2086
https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v59/p81
Эта публикация цитируется в следующих 103 статьяx:
Mikhail Korobkov, Konstantin Pileckas, Remigio Russo, Advances in Mathematical Fluid Mechanics, The Steady Navier-Stokes System, 2024, 141
Grigory Panasenko, Konstantin Pileckas, Advances in Mathematical Fluid Mechanics, Multiscale Analysis of Viscous Flows in Thin Tube Structures, 2024, 23
В. Г. Звягин, В. П. Орлов, “Задача протекания одного типа неньютоновской жидкости через границу многосвязной области”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 510 (2023), 33–38; V. G. Zvyagin, V. P. Orlov, “The problem of the flow of one type of non-Newtonian fluid through the boundary of a multi-connected domain”, Dokl. Math., 107:2 (2023), 112–116
Г. И. Бижанова, И. В. Денисова, А. И. Назаров, К. И. Пилецкас, В. В. Пухначев, С. И. Репин, Ж. Ф. Родригеш, Г. А. Серёгин, Н. Н. Уральцева, Е. В. Фролова, “К 90-летию Всеволода Алексеевича Солонникова”, УМН, 78:5(473) (2023), 187–198; G. I. Bizhanova, I. V. Denisova, A. I. Nazarov, K. I. Pileckas, V. V. Pukhnachev, S. I. Repin, J.-F. Rodrigues, G. A. Seregin, N. N. Uraltseva, E. V. Frolova, “On the 90th birthday of Vsevolod Alekseevich Solonnikov”, Russian Math. Surveys, 78:5 (2023), 971–981
Mikhail Korobkov, Xiao Ren, “Stationary Solutions to the Navier–Stokes System in an Exterior Plane Domain: 90 Years of Search, Mysteries and Insights”, J. Math. Fluid Mech., 25:3 (2023)
Gianmarco Sperone, “Steady-state Navier–Stokes flow in an obstructed pipe under mixed boundary conditions and with a prescribed transversal flux rate”, Calc. Var., 62:9 (2023)
Filippo Gazzola, Gianmarco Sperone, Tobias Weth, “A Connection Between Symmetry Breaking for Sobolev Minimizers and Stationary Navier–Stokes Flows Past a Circular Obstacle”, Appl Math Optim, 85:1 (2022)
Mirela Kohr, Sergey E. Mikhailov, Wolfgang L. Wendland, “Non-homogeneous Dirichlet-transmission problems for the anisotropic Stokes and Navier-Stokes systems in Lipschitz domains with transversal interfaces”, Calc. Var., 61:6 (2022)
Yuanfei Li, Xuejiao Chen, “Phragmén-Lindelöf alternative results and structural stability for Brinkman fluid in porous media in a semi-infinite cylinder”, Open Mathematics, 20:1 (2022), 1665
A. A. Shlapunov, N. Tarkhanov, “An open mapping theorem for the Navier-Stokes type equations associated with the de Rham complex over ${\mathbb R}^n$”, Сиб. электрон. матем. изв., 18:2 (2021), 1433–1466
I. V. Denisova, V. A. Solonnikov, Advances in Mathematical Fluid Mechanics, Motion of a Drop in an Incompressible Fluid, 2021, 233
Kristina Kaulakytė, Konstantinas Pileckas, “A Nonhomogeneous Boundary Value Problem for Steady State Navier-Stokes Equations in a Multiply-Connected Cusp Domain”, Mathematics, 9:17 (2021), 2022
Gianmarco Sperone, “On the steady motion of Navier–Stokes flows past a fixed obstacle in a three-dimensional channel under mixed boundary conditions”, Annali di Matematica, 200:5 (2021), 1961
S. Repin, “Estimates of the distance to the solution of an evolutionary problem obtained by linearization of the Navier–Stokes equation”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 48, К юбилею Нины Николаевны УРАЛЬЦЕВОЙ, Зап. научн. сем. ПОМИ, 489, ПОМИ, СПб., 2020, 67–80
A. Piatnitski, E. Zhizhina, “Stochastic homogenization of convolution type operators”, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 134 (2020), 36
Ilaria Fragalà, Filippo Gazzola, Gianmarco Sperone, “Solenoidal extensions in domains with obstacles: explicit bounds and applications to Navier–Stokes equations”, Calc. Var., 59:6 (2020)
Filippo Gazzola, Gianmarco Sperone, “Steady Navier–Stokes Equations in Planar Domains with Obstacle and Explicit Bounds for Unique Solvability”, Arch Rational Mech Anal, 238:3 (2020), 1283
Kaulakyte K. Kloviene N. Pileckas K., “Nonhomogeneous Boundary Value Problem For the Stationary Navier-Stokes Equations in a Domain With a Cusp”, Z. Angew. Math. Phys., 70:1 (2019), 36
D. Pauly, S. Repin, “A posteriori estimates for the stationary Stokes problem in exterior domains”, Алгебра и анализ, 31:3 (2019), 184–215; St. Petersburg Math. J., 31:3 (2020), 533–555
Eismontaite A., Pileckas K., “On Singular Solutions of the Initial Boundary Value Problem For the Stokes System in a Power Cusp Domain”, Appl. Anal., 98:13 (2019), 2400–2422
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: