Аннотация:
Обсуждается принцип вывода граничных условий в краевых задачах механики растущих микрополярных тел. Приводится вывод уравнений динамики микрополярного континуума в терминах относительных тензоров для тел постоянного состава. Указана определяющая квадратичная форма упругого потенцила (абсолютного скаляра) для линейного гемитропного микрополярного тела. Выведены определяющие соотношения для симметричных и антисимметричных частей тензоров силовых и моментных напряжений. Получены конечные формы уравнений динамики гемитропного микрополярного континуума в терминах скоростей перемещений и микровращений. Полученные динамические уравнения для тел постоянного состава остаются справедливыми и в теориях растущих тел. Предложена процедура преобразования уравнений равновесия для получения граничных условий на поверхности наращивания в терминах относительных тензоров в форме дифференциальных ограничений. Полученные условия справедливы для весьма широкого круга материалов и метаматериалов. При выводе определяющих соотношений на поверхности наращивания активно используется аппарат алгебры рациональных относительных инвариантов. Получены полные системы совместных относительных инвариантов для тензоров силовых, моментных напряжений и единичного вектора нормали, в том числе системы инвариантов, не выдерживающие зеркальных отражений.
Работа выполнена в рамках государственного задания (№ госрегистрации АААА–А20–120011690132–4) и при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований проекты (№№ 18–51–00844, 19–51–60001, 20–01–00666).
Получение:15 июня 2020 г. Исправление:17 августа 2020 г. Принятие:14 сентября 2020 г. Публикация онлайн:30 сентября 2020 г.
Образец цитирования:
E. V. Murashkin, Yu. N. Radayev, “On a micropolar theory of growing solids”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 24:3 (2020), 424–444
\RBibitem{MurRad20}
\by E.~V.~Murashkin, Yu.~N.~Radayev
\paper On a micropolar theory of growing solids
\jour Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки
\yr 2020
\vol 24
\issue 3
\pages 424--444
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vsgtu1792}
\crossref{https://doi.org/10.14498/vsgtu1792}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000608532700002}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=45631179}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu1792
https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu/v224/i3/p424
Эта публикация цитируется в следующих 32 статьяx:
Е. В. Мурашкин, Ю. Н. Радаев, “Двумерные фигуры Ная для гемитропных микрополярных упругих тел”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 24:1 (2024), 109–122
E. V. Murashkin, Y. N. Radayev, “On Algebraic Triple Weights Formulation of Micropolar Thermoelasticity”, Mech. Solids, 59:1 (2024), 555
E. V. Murashkin, Y. N. Radayev, “Theory of Poisson's Ratio for a Thermoelastic Micropolar Acentric Isotropic Solid”, Lobachevskii J Math, 45:5 (2024), 2378
E. Yu. Krylova, E. V. Murashkin, Y. N. Radaev, “The Nye Cells and Figures for Athermic Hemitropic, Isotropic, and Ultraisotropic Micropolar Elastic Solids”, Mech. Solids, 59:3 (2024), 1311
Е. В. Мурашкин, Ю. Н. Радаев, “Волновые числа гармонических плоских волн трансляционных и спинорных перемещений в полуизотропной термоупругой среде”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 28:3 (2024), 445–461
Е.В. Мурашкин, Н.Э. Стадник, “Мультивесовая теория слабых разрывов, распространяющихся в полуизотропной термоупругой микрополярной среде”, Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния, 2024, № 2(60), 87
Е.В. Мурашкин, Ю.Н. Радаев, “Плоские гармонические термоупругие волны в ультрагемитропном микрополярном теле”, Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния, 2024, № 2(60), 116
E. Yu. Krylova, E. V. Murashkin, Yu. N. Radaev, “The nye cells and figures for athermic hemitropic, isotropic and ultraisotropic micropolar elastic solids”, Izvestiâ Rossijskoj akademii nauk. Mehanika tverdogo tela, 2024, № 3
E. V. Murashkin, Y. N. Radayev, “Characteristic Constitutive Numbers in Semi-Isotropic Coupled Thermoelasticity”, Mech. Solids, 59:4 (2024), 1856
Е.В. Мурашкин, “Обобщенные фигуры Ная для ультрагемитропных и ультраизотропных микрополярных упругих тел”, Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния, 2024, № 3(61), 140
Е.В. Мурашкин, Ю.Н. Радаев, “Волновые числа связанной плоской термоупругой волны в ультраизотропной среде”, Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния, 2024, № 3(61), 128
Е. В. Мурашкин, Ю. Н. Радаев, “Термомеханические состояния гиротропных микрополярных тел”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 27:4 (2023), 659–678
Е.В. Мурашкин, Ю.Н. Радаев, “Multiweights thermomechanics of hemitropic micropolar solids”, Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния, 2023, № 4(58), 86
Е. В. Мурашкин, Ю. Н. Радаев, “Теплопроводность микрополярных тел, чувствительных к зеркальным отражениям пространства”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 165, № 4, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2023, 389–403
E. V. Murashkin, Yu. N. Radaev, “Coupled Thermoelasticity of Hemitropic Media. Pseudotensor Formulation”, Mech. Solids, 58:3 (2023), 802
E. V. Murashkin, Yu. N. Radaev, “Coupled Thermoelasticity of Hemitropic Media. Pseudotensor Formulation”, Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, 2023, № 3, 163
E. V. Murashkin, Yu. N. Radayev, “Heat Transfer in Anisotropic Micropolar Solids”, Mech. Solids, 58:9 (2023), 3111
Е.В. Мурашкин, Ю.Н. Радаев, “On the polyvariance of the base equations of coupled micropolar thermoelasticity”, Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния, 2023, № 3(57), 112
E. V. Murashkin, Y. N. Radayev, “Two-Dimensional Nye Figures for Some Micropolar Elastic Solids”, Mech. Solids, 58:6 (2023), 2254
Evgenii V. Murashkin, Advanced Structured Materials, 185, Solid Mechanics, Theory of Elasticity and Creep, 2023, 237
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: