Аннотация:
Изучается динамика трехмерных автономных систем, моделирующих работу кольцевых генных сетей с отрицательными одноступенчатыми обратными связями. Доказано, что такая система может иметь только один цикл, и если он есть, он устойчив по Ляпунову и притягивает к себе все остальные траектории, кроме двух, идущих в особую точку. Центром исследования оказываются существование, единственность и геометрия второй неподвижной точки двумерного монотонного отображения, обладающего монотонными производными.
Ключевые слова:
кольцевые генные сети, обратные связи, функции Хилла, ступеньки Хевисайда, инвариантный тор, отображение Пуанкаре, двумерные монотонные отображения, вторая неподвижная точка, предельный цикл, экспоненциальная устойчивость по Ляпунову.
Работа поддержана грантом 18-01-00057 РФФИ, программой фундаментальных научных исследований СО РАН № I.1.5, проект № 0314-2018-0011.
Поступила в редакцию: 10.12.2018
Тип публикации:
Статья
УДК:
514.745.82
Образец цитирования:
В. П. Голубятников, В. В. Иванов, “Единственность и устойчивость цикла в трехмерных блочно-линейных моделях кольцевых генных сетей”, Сиб. журн. чист. и прикл. матем., 18:4 (2018), 19–28
\RBibitem{GolIva18}
\by В.~П.~Голубятников, В.~В.~Иванов
\paper Единственность и устойчивость цикла в трехмерных блочно-линейных моделях кольцевых генных сетей
\jour Сиб. журн. чист. и прикл. матем.
\yr 2018
\vol 18
\issue 4
\pages 19--28
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vngu482}
\crossref{https://doi.org/10.33048/pam.2018.18.402}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vngu482
https://www.mathnet.ru/rus/vngu/v18/i4/p19
Эта публикация цитируется в следующих 10 статьяx:
Л. С. Минушкина, “Периодические траектории нелинейных моделей кольцевых генных сетей”, Владикавк. матем. журн., 25:4 (2023), 80–90
V. P. Golubyatnikov, A. A. Akinshin, N. B. Ayupova, L. S. Minushkina, “Stratifications and foliations in phase portraits of gene network models”, Vestn. VOGiS, 26:8 (2023), 758
V. V. Ivanov, “Attracting Limit Cycle of an Odd-Dimensional Circular Gene Network Model”, J. Appl. Ind. Math., 16:3 (2022), 409
N. B. Ayupova, V. P. Golubyatnikov, L. S. Minushkina, “On Invariant Surfaces in the Phase Portraits of Models of Circular Gene Networks”, J. Appl. Ind. Math., 16:4 (2022), 589
V. P. Golubyatnikov, L. S. Minushkina, “On uniqueness and stability of a cycle in one gene network”, Сиб. электрон. матем. изв., 18:1 (2021), 464–473
T. N. Lakhova, F. V. Kazantsev, S. A. Lashin, Yu. G. Matushkin, “The finding and researching algorithm for potentially oscillating enzymatic systems”, Vestn. VOGiS, 25:3 (2021), 318
N. B. Ayupova, V. P. Golubyatnikov, “On a Cycle in a 5-Dimensional Circular Gene Network Model”, J. Appl. Ind. Math., 15:3 (2021), 376
V. P. Golubyatnikov, V. S. Gradov, “Non-Uniqueness of Cycles in Piecewise-Linear Models of Circular
Gene Networks”, Sib. Adv. Math., 31:1 (2021), 1
В. П. Голубятников, В. С. Градов, “О неединственности циклов в некоторых кусочно-линейных моделях кольцевых генных сетей”, Матем. тр., 23:1 (2020), 107–122
Н. Б. Аюпова, В. П. Голубятников, “Строение фазового портрета одной кусочно-линейной динамической системы”, Сиб. журн. индустр. матем., 22:4 (2019), 19–25; N. B. Ayupova, V. P. Golubyatnikov, “Structure of the phase portrait of a piecewise-linear dynamical system”, J. Appl. Industr. Math., 13:4 (2019), 606–611
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: