Аннотация:
А. О. Ивановым и А. А. Тужилиным был предложен одномерный стратифицированный вариант проблемы Громова о минимальном заполнении, где в качестве заполнений конечных метрических пространств рассматривались взвешенные графы с неотрицательными весами ребер. В настоящей работе рассматриваются обобщенные заполнения, т.е. заполнения, в которых не требуется неотрицательность весов ребер. Доказано, что для любого конечного метрического пространства его минимальное заполнение имеет наименьший вес и в этом более широком классе обобщенных заполнений.
Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ, проект № 10-01-00748, программы “Ведущие научные школы”, грант НШ-1410.2012.1, и гранта Правительства РФ по постановлению № 220, договор № 11.G34.31.0053.
Образец цитирования:
А. О. Иванов, З. Н. Овсянников, Н. П. Стрелкова, А. А. Тужилин, “Одномерные минимальные заполнения с ребрами отрицательного веса”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2012, № 5, 3–8; Moscow University Mathematics Bulletin, 67:5-6 (2012), 189–194
С. Ю. Липатов, “Преобразования метрик, сохраняющие геометрические характеристики конечных метрических пространств”, Чебышевский сб., 22:5 (2021), 138–160
A. O. Ivanov, A. A. Tuzhilin, “Minimal networks: a review”, Advances in Dynamical Systems and Control, Studies in Systems Decision and Control, 69, eds. V. Sadovnichiy, M. Zgurovsky, Springler, 2016, 43–80
А. О. Иванов, А. А. Тужилин, “Аналитические деформации минимальных сетей”, Фундамент. и прикл. матем., 21:5 (2016), 159–180; A. O. Ivanov, A. A. Tuzhilin, “Analytic deformations of minimal networks”, J. Math. Sci., 248:5 (2020), 621–635
С. Ю. Липатов, “Функции, не меняющие типы минимальных заполнений”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2015, № 6, 42–45; S. Yu. Lipatov, “The functions that do not change types of minimal fillings”, Moscow University Mathematics Bulletin, 70:6 (2015), 267–269
A. O. Ivanov, A. A. Tuzhilin, “Minimal fillings of finite metric spaces: the state of the art”, Discrete Geometry and Algebraic Combinatorics, Contemporary Mathematics, 625, eds. A. Barg, O. Musin, Amer. Math. Soc., 2014, 9–35
А. Ю. Еремин, “Формула веса минимального заполнения конечного метрического пространства”, Матем. сб., 204:9 (2013), 51–72; A. Yu. Eremin, “A formula for the weight of a minimal filling of a finite metric space”, Sb. Math., 204:9 (2013), 1285–1306
A. O. Ivanov, A. A. Tuzhilin, “Gromov minimal fillings for finite metric spaces”, Publ. Inst. Math.-Beograd, 94:108 (2013), 3–15
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: