Аннотация:
Определены характеристические частоты нулей и знаков решений, равные верхнему среднему (по временно́й полуоси) значению от их количества на полуинтервале длины π, а также главные частоты линейного однородного уравнения n-го порядка, которые для уравнения с постоянными коэффициентами совпадают с модулями мнимых частей корней его характеристического многочлена. Доказано, что у любого уравнения второго порядка они одинаковы и устойчивы при равномерно малых и бесконечно малых возмущениях коэффициентов уравнения, а у уравнения третьего порядка бывают различны (попарно практически все), причем для каждой из главных частот приведен пример ее неустойчивости.
Образец цитирования:
И. Н. Сергеев, “Определение и свойства характеристических частот линейного уравнения”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 25, Изд-во Моск. ун-та, М., 2006, 249–294; J. Math. Sci. (N. Y.), 135:1 (2006), 2764–2793
\RBibitem{Ser06}
\by И.~Н.~Сергеев
\paper Определение и свойства характеристических частот линейного уравнения
\serial Тр. сем. им. И.~Г.~Петровского
\yr 2006
\vol 25
\pages 249--294
\publ Изд-во Моск. ун-та
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tsp65}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2271913}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1123.34029}
\transl
\jour J. Math. Sci. (N. Y.)
\yr 2006
\vol 135
\issue 1
\pages 2764--2793
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-006-0142-6}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33645671097}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tsp65
https://www.mathnet.ru/rus/tsp/v25/p249
Эта публикация цитируется в следующих 39 статьяx:
И. Н. Сергеев, “Определение и свойства мер колеблемости, блуждаемости и вращаемости
дифференциальной системы”, Матем. заметки, 117:2 (2025), 305–314
И. Н. Сергеев, “Исследование полных свойств колеблемости, вращаемости и блуждаемости дифференциальной системы по первому приближению”, Матем. заметки, 115:4 (2024), 610–618; I. N. Sergeev, “Study of the Complete Oscillation, Rotation, and Wandering Properties of a Differential System by the First Approximation”, Math. Notes, 115:4 (2024), 599–606
A. Kh. Stash, “Oriented Rotatability Exponents of Solutions to Homogeneous Autonomous Linear Differential Systems”, Sib Math J, 65:1 (2024), 234
А. Х. Сташ, “О бесконечных спектрах показателей колеблемости линейных дифференциальных уравнений третьего порядка”, Изв. вузов. Матем., 2024, № 4, 47–66
Н. А. Лобода, “Сравнение спектров показателей блуждаемости нелинейной двумерной системы и системы первого приближения”, Вестник российских университетов. Математика, 29:146 (2024), 176–187
А. Х. Сташ, “О некоторых свойствах сильных показателей колеблемости решений линейных однородных дифференциальных уравнений”, Владикавк. матем. журн., 26:2 (2024), 122–132
A. Kh. Stash, N. A. Loboda, “ON THE REALIZATION OF FINITE ESSENTIAL SPECTRA OF OSCILLATION EXPONENTS OF TWO-DIMENSIONAL DIFFERENTIAL SYSTEMS”, Differencialʹnye uravneniâ, 60:4 (2024), 500
A. Kh. Stash, N. A. Loboda, “On the Realization of Finite Essential Spectra
of Oscillation Exponents of Two-Dimensional
Differential Systems”, Diff Equat, 60:4 (2024), 472
A. Kh. Stash, “On Infinite Spectra of Oscillation Exponents of Third-Order Linear Differential Equations”, Russ Math., 68:4 (2024), 42
A. Kh. Stash, “On Some Properties of Strong Oscillation Exponents of Solutions to Homogeneous Linear Differential Equations”, Sib Math J, 65:6 (2024), 1475
А. Х. Сташ, “О континуальных спектрах показателей колеблемости линейных однородных дифференциальных систем”, Вестник российских университетов. Математика, 28:141 (2023), 60–67
А. Х. Сташ, “О существенных значениях частот Сергеева и показателей колеблемости решений линейного дифференциального периодического уравнения третьего порядка”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 33:1 (2023), 141–155
А. Х. Сташ, “О существенных значениях показателей колеблемости решений линейной однородной двумерной дифференциальной системы”, Тр. ИММ УрО РАН, 29, № 2, 2023, 157–171; A. Kh. Stash, “On Essential Values of Oscillation Exponents for Solutions of a Linear Homogeneous Two-Dimensional Differential System”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 321, suppl. 1 (2023), S216–S229
А. Х. Сташ, “Спектры показателей колеблемости и вращаемости решений однородных дифференциальных систем”, Владикавк. матем. журн., 25:2 (2023), 136–143
А. Х. Сташ, Н. А. Лобода, “К вопросу об остаточности сильных показателей колеблемости на множестве решений дифференциальных уравнений третьего порядка”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 23:3 (2023), 348–356
А. Х. Сташ, А. Е. Артисевич, “Существование бесконечных, всюду разрывных спектров верхних показателей колеблемости знаков, нулей и корней дифференциальных уравнений третьего порядка”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2023, № 5, 16–22; A. Kh. Stash, A. E. Artisevich, “Existence of infinite everywhere discontinuous spectra of upper indicators in changes of signs, zeros and roots for third order differential equations”, Moscow University Mathematics Bulletin, 78:5 (2023), 223–229
I. N. Sergeev, “Studying the Oscillation, Rotation, and Wandering Indicators by the First Approximation”, Diff Equat, 59:6 (2023), 741
A. Kh. Stash, “Comparing the Spectra of Oscillation Exponents of a Nonlinear System and the First Approximation System”, Diff Equat, 59:8 (2023), 1147
A. Kh. Stash, “On the Control of the Spectra of Upper Strong Oscillation Exponents of Signs, Zeros, and Roots of Third-Order Differential Equations”, Diff Equat, 59:5 (2023), 597
А. Х. Сташ, “Показатели ориентированной вращаемости решений автономных дифференциальных систем”, Владикавк. матем. журн., 24:3 (2022), 120–132
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: