Аннотация:
Показано, что если потенциал пропорционален некоторому не зависящему от энергии непрерывному параметру, то существуют пятнадцать преобразований координат, порождающих потенциалы, форма которых не зависит от этого параметра и для которых одномерное стационарное уравнение Шредингера решается в конфлюэнтных функциях Гойна. Все эти потенциалы также не зависят от энергии и задаются семью параметрами. Вследствие того что конфлюэнтное уравнение Гойна симметрично относительно перестановки его регулярных особых точек, только девять из этих потенциалов являются независимыми. Из них пять потенциалов представляют собой различные обобщения гипергеометрических или вырожденных гипергеометрических классических потенциалов, один потенциал включает как частные случаи потенциалы двух гипергеометрических типов (вырожденный гипергеометрический потенциал Морзе и гипергеометрический потенциал Эккарта), а остальные три включают в себя пятипараметрические условно интегрируемые вырожденные гипергеометрические потенциалы. Ни один из конфлюэнтных потенциалов Гойна нельзя, вообще говоря, преобразовать в какой-либо другой путем подбора параметров.
Данное исследование проводилось в рамках деятельности Международной объединенной лаборатории IRMAS (CNRS-France и SCS-Armenia). Работа поддержана Государственным комитетом по науке Министерства образования и науки Республики Армения (SCS гранты 13RB-052 и 15T-1C323), а также проектом “Ведущие исследовательские университеты России” (грант FTI_120_2014 Томского политехнического университета).
Поступило в редакцию: 12.08.2015 После доработки: 23.10.2015
Образец цитирования:
А. M. Ишханян, “Потенциалы, для которых разрешимо уравнение Шредингера”, ТМФ, 188:1 (2016), 20–35; Theoret. and Math. Phys., 188:1 (2016), 980–993
David Melikdzhanian, Artur Ishkhanyan, “Two-term Kummer function solutions of the 1D Schrödinger equation”, Mod. Phys. Lett. A, 2025
Gregory Natanson, “Double-Step Shape Invariance of Radial Jacobi-Reference Potential and Breakdown of Conventional Rules of Supersymmetric Quantum Mechanics”, Axioms, 13:4 (2024), 273
R R Hartmann, M E Portnoi, “Bipolar electron waveguides in two-dimensional materials with tilted Dirac cones”, Phys. Scr., 99:4 (2024), 045214
S. Rahmani, H. Panahi, A. Najafizade, “Heun-type solutions for the Dirac particle on the curved background of Minkowski space-times”, Eur. Phys. J. Plus, 139:6 (2024)
A.M. Ishkhanyan, “A quadratic transformation for a special confluent Heun function”, Heliyon, 10:16 (2024), e36535
T. A. Ishkhanyan, A. M. Ishkhanyan, C. Cesarano, “Solutions of a Confluent Modification of the General Heun Equation in Terms of Generalized Hypergeometric Functions”, Lobachevskii J Math, 44:12 (2023), 5258
S. Rahmani, H. Panahi, A. Najafizade, “An algebraic approach for the Dunkl–Killingbeck problem from the bi-confluent Heun equation”, Mod. Phys. Lett. A, 38:06 (2023)
Géza Lévai, “Potentials from the Polynomial Solutions of the Confluent Heun Equation”, Symmetry, 15:2 (2023), 461
A. Ya. Kazakov, “Euler Integral Symmetries and the Asymptotics of the Monodromy for the Heun Equation”, J Math Sci, 277:4 (2023), 598
Primitivo B. Acosta-Humánez, Mourad E. H. Ismail, Nasser Saad, “Sextic anharmonic oscillators and Heun differential equations”, Eur. Phys. J. Plus, 137:7 (2022)
G. Levai, “Pt-symmetric potentials from the confluent Heun equation”, Entropy, 23:1 (2021), 68
Sh.-L. Li, Yu.-Yu. Liu, W.-D. Li, W.-Sh. Dai, “Scalar field in reissner-nordstrom spacetime: bound state and scattering state (with appendix on eliminating oscillation in partial sum approximation of periodic function)”, Ann. Phys., 432 (2021), 168578
Adama S.H., Ongodo D.N., Zarma A., Ema'a J. M. Ema'a, Abiama P.E., Ben-Bolie G.H., “Bohr Hamiltonian of triaxial nuclei using Morse plus screened Kratzer potentials with the extended Nikiforov-Uvarov method”, Int. J. Mod. Phys. E, 30:12 (2021), 2150105
J. D. M. de Lima, E. Gomes, F. F. da Silva Filho, F. Moraes, R. Teixeira, “Geometric effects on the electronic structure of curved nanotubes and curved graphene: the case of the helix, catenary, helicoid, and catenoid”, Eur. Phys. J. Plus, 136:5 (2021), 551
Jacek Karwowski, Henryk A. Witek, Progress in Theoretical Chemistry and Physics, 33, Advances in Methods and Applications of Quantum Systems in Chemistry, Physics, and Biology, 2021, 43
А. Я. Казаков, “Интегральная симметрия Эйлера и асимптотика монодромии для уравнений Гойна”, Математические вопросы теории распространения волн. 50, Посвящается девяностолетию Василия Михайловича БАБИЧА, Зап. научн. сем. ПОМИ, 493, ПОМИ, СПб., 2020, 186–199
Q. Dong, H. I. Garcia Hernandez, G.-H. Sun, M. Toutounji, Sh.-H. Dong, “Exact solutions of the harmonic oscillator plus non-polynomial interaction”, Proc. R. Soc. A-Math. Phys. Eng. Sci., 476:2241 (2020), 20200050
A. E. Sitnitsky, “Calculation of ir absorption intensities for hydrogen bond from exactly solvable Schrodinger equation”, J. Mol. Spectrosc., 372 (2020), 111347
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: