Аннотация:
Обобщается теорема Нётер о законах сохранения для инвариантных
вариационных задач. В качестве примера найдены все законы сохранения
для уравнений Дирака.
Образец цитирования:
Н. Х. Ибрагимов, “Инвариантные вариационные задачи и законы сохранения
(Замечания к теореме Э. Нётер)”, ТМФ, 1:3 (1969), 350–359; Theoret. and Math. Phys., 1:3 (1969), 267–274
V M Simulik, “The Dirac equation near centenary: a contemporary introduction to the Dirac equation consideration”, J. Phys. A: Math. Theor., 58:5 (2025), 053001
Vasily E. Tarasov, “Generalization of Noether Theorem and action principle for non-Lagrangian theories”, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 128 (2024), 107601
К. Г. Гараев, И. Р. Мухаметзянов, “Оптимально управляемые турбулентные пограничные слои в сверхзвуковых потоках газа”, Матем. моделирование, 35:7 (2023), 28–40; K. G. Garaev, I. R. Mukhametzyanov, “Optimally controlled turbulent boundary layers in supersonic gas flows”, Math. Models Comput. Simul., 15:1 suppl. (2023), S18–S26
V. M. Simulik, I. I. Vyikon, “On the Representations of Clifford and SO(1,9) Algebras for 8-Component Dirac Equation”, Adv. Appl. Clifford Algebras, 33:5 (2023)
Jian-Gen Liu, Xiao-Jun Yang, Yi-Ying Feng, Ping Cui, Lu-Lu Geng, “On integrability of the higher dimensional time fractional KdV-type equation”, Journal of Geometry and Physics, 160 (2021), 104000
Е. И. Капцов, “Численная реализация инвариантной схемы для одномерных уравнений мелкой воды в лагранжевых координатах”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2019, 108, 28 с.
Volodimir Simulik, “On the bosonic symmetries of the Dirac equation with nonzero mass”, J. Phys.: Conf. Ser., 1194 (2019), 012099
Simulik V.M., “On the Gamma Matrix Representations of So(8) and Clifford Algebras”, Adv. Appl. Clifford Algebr., 28:5 (2018), UNSP 93
Yi-Heng Zhang, Zachary McDargh, Zhan-Chun Tu, “First integrals of the axisymmetric shape equation of lipid membranes”, Chinese Phys. B, 27:3 (2018), 038704
К. Г. Гараев, “Задача о брахистохроне как инвариантная вариационная задача”, Изв. вузов. Матем., 2017, № 1, 92–96; K. G. Garaev, “A problem on branchistochrone as invariant variational problem”, Russian Math. (Iz. VUZ), 61:1 (2017), 81–84
С. Ю. Лукащук, “О построении законов сохранения для интегро-дифференциальных уравнений дробного порядка”, ТМФ, 184:2 (2015), 179–199; S. Yu. Lukashchuk, “Constructing conservation laws for fractional-order integro-differential equations”, Theoret. and Math. Phys., 184:2 (2015), 1049–1066
Stanislav Yu. Lukashchuk, “Conservation laws for time-fractional subdiffusion and diffusion-wave equations”, Nonlinear Dyn, 80:1-2 (2015), 791
К. Г. Гараев, “Теория инвариантных вариационных задач и ее приложения”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 156, № 4, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2014, 5–13
Nail H. Ibragimov, Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics, 73, Similarity and Symmetry Methods, 2014, 61
““Problems of Theoretical Physics””, Ukr. J. Phys., 58:6 (2013), 511
V.M. Simulik, I.Yu. Krivsky, I.L. Lamer, “Bosonic Symmetries, Solutions, and Conservation Laws for the Dirac Equation with Nonzero Mass”, Ukr. J. Phys., 58:6 (2013), 523
Гараев Т.К., Каримова И.А., “О существовании первого интеграла в одной оптимальной задаче с распределенными параметрами”, Вестник казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева, 2011, № 1, 100–103
V.M. Simulik, I.Yu. Krivsky, “Bosonic symmetries of the Dirac equation”, Physics Letters A, 375:25 (2011), 2479
К. Г. Гараев, “О существовании первого интеграла в одной задаче теории управляемого пограничного слоя”, Учён. зап. Казан. гос. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 150, № 3, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2008, 117–121
И. Ю. Кривский, Р. Р. Ломпей, В. М. Симулик, “О симметриях комплексного уравнения Дирака–Кэлера”, ТМФ, 143:1 (2005), 64–82; I. Yu. Krivsky, R. R. Lompay, V. M. Simulik, “Symmetries of the complex Dirac–Kähler equation”, Theoret. and Math. Phys., 143:1 (2005), 541–558