Аннотация:
Рассматривается гамильтонова система с двумя степенями свободы, одна из которых соответствует быстрому движению, а другая – медленному. Отношение характерных скоростей изменения медленных и быстрых переменных является малым параметром ε задачи. Предполагается, что при замороженных значениях медленных переменных на фазовой плоскости быстрых переменных имеется сепаратриса. В фазовом пространстве есть область (область переходов через сепаратрису) такая, что проекции фазовых точек этой области на плоскость быстрых переменных в ходе изменения медленных переменных многократно пересекают сепаратрису. При выполнении определенного условия симметрии показано, что в области переходов через сепаратрису на каждом уровне энергии есть много (порядка 1/ε) устойчивых периодических траекторий системы. Каждая из этих траекторий окружена островом устойчивости, мера которого оценивается снизу величиной порядка ε, так что суммарная мера островов устойчивости оценивается снизу величиной, не зависящей от ε. Доказательство основано на исследовании асимптотических формул для соответствующего отображения последования Пуанкаре.
Образец цитирования:
А. А. Васильев, А. И. Нейштадт, К. Симо, Д. В. Трещёв, “Острова устойчивости в области переходов через сепаратрису в гамильтоновых системах с быстрыми и медленными движениями”, Анализ и особенности. Часть 2, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Владимира Игоревича Арнольда, Труды МИАН, 259, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2007, 243–255; Proc. Steklov Inst. Math., 259 (2007), 236–247
\RBibitem{VasNeiSim07}
\by А.~А.~Васильев, А.~И.~Нейштадт, К.~Симо, Д.~В.~Трещёв
\paper Острова устойчивости в~области переходов через сепаратрису в~гамильтоновых системах с~быстрыми и~медленными движениями
\inbook Анализ и особенности. Часть~2
\bookinfo Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Владимира Игоревича Арнольда
\serial Труды МИАН
\yr 2007
\vol 259
\pages 243--255
\publ Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm578}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2433686}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1153.37397}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=9572737}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2007
\vol 259
\pages 236--247
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543807040141}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=13536560}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-38849123664}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm578
https://www.mathnet.ru/rus/tm/v259/p243
Эта публикация цитируется в следующих 7 статьяx:
С. В. Болотин, О. Э. Зубелевич, В. В. Козлов, С. Б. Куксин, А. И. Нейштадт, “Дмитрий Валерьевич Трещев (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 80:1(481) (2025), 165–170
Anatoly Neishtadt, Alexey Okunev, “Phase change and order 2 averaging for one-frequency systems with separatrix crossing*”, Nonlinearity, 35:8 (2022), 4469
K. Uldall Kristiansen, “Periodic orbits near a bifurcating slow manifold”, Journal of Differential Equations, 259:9 (2015), 4561
Amadeu Delshams, Marina Gonchenko, Sergey V. Gonchenko, “On Bifurcations of Area-preserving and Nonorientable Maps with Quadratic Homoclinic Tangencies”, Regul. Chaotic Dyn., 19:6 (2014), 702–717
Simó C., Vieiro A., “Some remarks on the abundance of stable periodic orbits inside homoclinic lobes”, Phys. D, 240:24 (2011), 1936–1953
Л. А. Калякин, “Асимптотический анализ моделей авторезонанса”, УМН, 63:5(383) (2008), 3–72; L. A. Kalyakin, “Asymptotic analysis of autoresonance models”, Russian Math. Surveys, 63:5 (2008), 791–857
Neishtadt A., Simó C., Treschev D., Vasiliev A., “Periodic orbits and stability islands in chaotic seas created by separatrix crossings in slow-fast systems”, Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B, 10:2-3 (2008), 621–650
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: