Аннотация:
Представлено небольшое усовершенствование способа вывода оценок для тригонометрических сумм из оценок для интеграла Виноградова. В сочетании с недавними работами Вули, а также Бургейна, Деметера и Гута, доказывающими оптимальные оценки для интеграла Виноградова, это позволяет получить новую сильную оценку в терминах k-й производной. Грубо говоря, полученный результат улучшает оценку ван дер Корпута при k⩾4. Представлены разнообразные следствия из найденной оценки, показывающие, например, что ζ(σ+it)≪εt(1−σ)3/2/2+ε при t⩾2 и 0⩽σ⩽1 для любого фиксированного ε>0.
Образец цитирования:
Д. Р. Хис-Браун, “Новая оценка тригонометрической суммы в терминах k-й производной с помощью интеграла Виноградова”, Аналитическая и комбинаторная теория чисел, Сборник статей. К 125-летию со дня рождения академика Ивана Матвеевича Виноградова, Труды МИАН, 296, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 95–110; Proc. Steklov Inst. Math., 296 (2017), 88–103
\RBibitem{Hea17}
\by Д.~Р.~Хис-Браун
\paper Новая оценка тригонометрической суммы в~терминах $k$-й производной с~помощью интеграла Виноградова
\inbook Аналитическая и комбинаторная теория чисел
\bookinfo Сборник статей. К 125-летию со дня рождения академика Ивана Матвеевича Виноградова
\serial Труды МИАН
\yr 2017
\vol 296
\pages 95--110
\publ МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm3777}
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0371968517010071}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3640775}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=28905723}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2017
\vol 296
\pages 88--103
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543817010072}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000400278600007}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85017955223}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm3777
https://doi.org/10.1134/S0371968517010071
https://www.mathnet.ru/rus/tm/v296/p95
Эта публикация цитируется в следующих 27 статьяx:
Jinzhi Feng, “Asymptotic formula of Fourier coefficients of cusp forms over sum of two squares”, Ramanujan J, 66:3 (2025)
Xiumin Ren, Yu-Chen Sun, Qingqing Zhang, Rui Zhang, “Roth-type theorem for nonlinear equations in Piatetski-Shapiro primes”, Int. J. Number Theory, 21:04 (2025), 887
Chiara Bellotti, Andrew Yang, “On the generalised Dirichlet divisor problem”, Bulletin of London Math Soc, 2024
Roger Baker, “The exceptional set for integers of the form $[p_1^c]+[p_2^c]$”, Period Math Hung, 88:1 (2024), 127
Brian Cook, Kevin Hughes, Zane Kun Li, Akshat Mudgal, Olivier Robert, Po‐Lam Yung, “A decoupling interpretation of an old argument for Vinogradov's Mean Value Theorem”, Mathematika, 70:1 (2024)
Johan Andersson, Ramūnas Garunkštis, Roma Kačinskaitė, Keita Nakai, Łukasz Pańkowski, Athanasios Sourmelidis, Rasa Steuding, Jörn Steuding, Saeree Wananiyakul, “Notes on universality in short intervals and exponential shifts”, Lith Math J, 64:2 (2024), 125
Thiago Carvalho Corso, Gero Friesecke, “Next-order correction to the Dirac exchange energy of the free electron gas in the thermodynamic limit and generalized gradient approximations”, Journal of Mathematical Physics, 65:8 (2024)
Jinzhi Feng, “On the sign changes of Dirichlet coefficients of triple product L-functions”, Can. Math. Bull., 2024, 1
A. Sourmelidis, J. Steuding, “On the value-distribution of Hurwitz zeta-functions with algebraic parameter”, Constr. Approx., 55:3 (2022), 829–860
P. Minelli, “On small fractional parts of polynomial-like functions”, Monatsh. Math., 197:2 (2022), 319–332
J. Pintz, “On the density theorem of Halasz and Turan”, Acta Math. Hung., 166:1 (2022), 48–56
O. Bordelles, “Sums of certain fractional parts”, Period. Math. Hung., 84:2 (2022), 203–210
A. Weingartner, “Somewhat smooth numbers in short intervals”, Ramanujan J., 2022
P. Minelli, “On small fractional parts of perturbed polynomials”, Int. J. Number Theory, 18:08 (2022), 1669
M. R. Gabdullin, “Trigonometric series with noninteger harmonics”, J. Math. Anal. Appl., 508:1 (2022), 125792–11
R. Baker, “Some Diophantine equations and inequalities with primes”, Funct. Approx. Comment. Math., 64:2 (2021), 203–250
Z. K. Li, “An $l^2$ decoupling interpretation of efficient congruencing: the parabola”, Rev. Mat. Iberoam., 37:5 (2021), 1761–1802
Z. K. Li, “Effective l(2) decoupling for the parabola”, Mathematika, 66:3 (2020), 681–712
B. Trojan, “Variational estimates for operators over some thin subsets of primes”, Math. Res. Lett., 27:2 (2020), 591–628
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: