Предельные случаи теорем о $\mathscr F L_p$-мультипликаторах

В статье строится полулокализация ${}^*B^r_{q,\theta}$ пространств Бесова $B^r_{q,\theta}(R^n)$. Доказывается теорема
$$\begin{equation} \Phi\in{}^*B_{q,1}^{(n/q)},\quad1\le q\le2\Rightarrow\Phi\in M_p^p,\quad1<p<\infty. \tag{1} \end{equation}$$
Анонсируется, что
$$\begin{equation} \Phi\in{}^*B_{q,1}^{(n/q)},\quad q>2\Rightarrow\Phi\in M_p^p,\quad|1/p-1/2|<1/C. \tag{2} \end{equation}$$
Утверждения (1), (2) сопровождаются надлежащими оценками между нормами ($M_p^p$ – пространство мультипликаторов Фурье из $L_p$ в $L_p$). Рассматриваются также результаты о суммируемости преобразования Фурье. Библиогр. – 15 назв.