Обобщенный сдвиг, порожденный sinc-функцией, на отрезке

Обсуждаются свойства оператора обобщенного сдвига\textup, порожденного системой функций $\mathfrak{S}=\{ {(\sin k\pi x) }/{(k\pi x)}\}_{k=1}^\infty,$ в пространствах $L^q=L^q((0,1),{\upsilon}),$ $q\ge 1,$ на интервале $(0,1)$ с весом $\upsilon(x)=x^2$. Построено интегральное представление этого оператора, и исследована его норма в пространствах $L^q,$ $1\le q\le\infty.$ Оператор сдвига применяется к исследованию неравенства Никольского между равномерной и $L^q$-нормами полиномов по системе $\mathfrak{S}.$