Асимптотика решения задачи оптимального граничного управления с двумя малыми соподчиненными параметрами. II

Рассматривается задача оптимального граничного управления решениями уравнения эллиптического типа в ограниченной области с гладкой границей, с малым коэффициентом при операторе Лапласа и малым, соподчиненным с первым, коэффициентом при граничном условии и интегральными  ограничениями на управление
$$\left\{   \begin{array}{ll}  \displaystyle {\mathcal L}_\varepsilon z\mathop{:=}\nolimits - \varepsilon^2 \Delta z + a(x) z = f(x), &  \displaystyle                 x\in \Omega,\ \  z \in H^1(\Omega), \\[3ex]  \displaystyle l_{\varepsilon} z\mathop{:=}\nolimits \varepsilon^\beta \frac{\partial z}{\partial n} = g(x) + u(x), &  x\in\Gamma,  \end{array}  \right.$$
  со следующим функционалом качества  
$$J(u) \mathop{:=}\nolimits \|z-z_d\|^2 + \nu^{-1}|||u|||^2 \to \inf, \quad   u \in \mathcal{U},$$
где $0<\varepsilon\ll 1$, $\beta\geqslant 0$, $\beta\in\mathbb{Q}$, $\nu>0,$ $H^1(\Omega)$ - соболевское пространство функций, $\partial z/\partial n$ - производная функции $z$ в точке $x\in\Gamma$ по направлению внешней  (по отношению к области $\Omega$) нормали,  
$$\begin{array}{c}   \displaystyle  a(\cdot),  f(\cdot), z_d(\cdot)  \in  C^\infty(\overline{\Omega}),  \quad   g(\cdot)\in C^\infty(\Gamma),\quad   \forall\, x\in \overline{\Omega}\quad a(x)\geqslant \alpha^2>0, \\[2ex]   \displaystyle \mathcal{U} = \mathcal{U}_1,\quad \mathcal{U}_r\mathop{:=}\nolimits \{u(\cdot)\in L_2(\Gamma)\colon      |||u||| \leqslant r\}.  \end{array}$$
Здесь через $\|\cdot\|$ обозначена норма в пространстве $L_2(\Omega)$, а через $|||\cdot|||$ - норма в пространстве $L_2(\Gamma)$. Получено полное асимптотическое разложение по степеням малого параметра решения рассматриваемой задачи в случае, когда $\beta\geqslant 3/2$. В отличие от ранее рассмотренного случая, в данной задаче существенность  ограничений на управление зависит от $|||g|||$.