Аннотация:
Исследуется поведение при ε→0 собственных значений λ(ε) и собственных функций u(ε,x) задачи u″(ε,x)+λ(ε)(ρ(x)+ε−mχ(x/ε))u(ε,x)=0, x∈(a,b), u(ε,a)=0, u(ε,b)=0, a<0, b>0, где ε>0 – малый параметр, 0<ρ0⩽ρ(x)⩽ρ1, ρ0,ρ1=const, χ(ξ)>0 при |ξ|⩽1 и χ(ξ)=0, m – действительное число. Характер их поведения при ε→0 зависит от того, какому из множеств принадлежит параметр m: m<1, m=1, 1<m<2, m=2, m>2.
Библиогр. 13.
Образец цитирования:
Ю. Д. Головатый, С. А. Назаров, О. А. Олейник, Т. С. Соболева, “О собственных колебаниях струны с присоединенной массой”, Сиб. матем. журн., 29:5 (1988), 71–91; Siberian Math. J., 29:5 (1988), 744–760
Yuriy Golovaty, Delfina Gómez, Maria-Eugenia Pérez-Martínez, “On eigenvibrations of branched structures with heterogeneous mass density”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2025, 129586
А. Г. Чечкина, “Слабо сингулярное условие Стеклова в многомерном случае”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 503 (2022), 87–90; A. G. Chechkina, “Weakly singular Steklov condition in the multidimensional case”, Dokl. Math., 105:2 (2022), 127–130
Chechkina A.G., “On the Behavior of the Spectrum of a Perturbed Steklov Boundary Value Problem With a Weak Singularity”, Differ. Equ., 57:10 (2021), 1382–1395
Taras Mel'nyk, “Asymptotic approximations for eigenvalues and eigenfunctions of a spectral problem in a thin graph-like junction with a concentrated mass in the node”, Anal. Appl., 19:05 (2021), 875
Gregory A. Chechkin, Tatiana P. Chechkina, “Random Homogenization in a Domain with Light Concentrated Masses”, Mathematics, 8:5 (2020), 788
Gregory A. Chechkin, Tatiana P. Chechkina, “Asymptotic behavior of the spectrum of an elliptic problem in a domain with aperiodically distributed concentrated masses”, Comptes Rendus. Mécanique, 345:10 (2017), 671
Т. Р. Гадыльшин, “Краевые задачи для уравнения Шрёдингера с быстроосциллирующим и дельта-образным потенциалами”, Матем. заметки, 98:6 (2015), 842–852; T. R. Gadylshin, “Boundary-Value Problems for the Schrödinger Equation with Rapidly Oscillating and Delta-Liked Potentials”, Math. Notes, 98:6 (2015), 900–908
Ф. Х. Мукминов, Т. Р. Гадыльшин, “Краевая задача для нелинейного уравнения второго порядка с дельта-образным потенциалом”, Тр. ИММ УрО РАН, 21, № 1, 2015, 177–190; F. Kh. Mukminov, T. R. Gadylshin, “Boundary-value problem for a second-order nonlinear equation with delta-like potential”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 292, suppl. 1 (2016), 216–230
Timur R. Gadyl'shin, “On the vibrations of a string with a concentrated mass and rapidly oscillating density”, Comptes Rendus. Mécanique, 343:9 (2015), 476
Natalia Babych, Johannes Zimmer, “Asymptotics of resonances in a thermoelastic model with light local mass perturbations”, Quart. Appl. Math., 67:2 (2009), 311
Д. Гомес, С. А. Назаров, М. Е. Перес, “Формальная асимптотика собственных частот колебаний упругого трехмерного тела с концентрированными массами”, Математические вопросы теории распространения волн. 36, Зап. научн. сем. ПОМИ, 342, ПОМИ, СПб., 2007, 31–76; D. Gomez, S. A. Nazarov, M. E. Perez, “The formal asymptotics of eigenmodes for oscillating elastic spatial body with concentrated masses”, J. Math. Sci. (N. Y.), 148:5 (2008), 650–674
Г. А. Чечкин, “Асимптотические разложения собственных значений и собственных функций эллиптического оператора в области с большим количеством близко расположенных на границе “легких” концентрированных масс. Двумерный случай”, Изв. РАН. Сер. матем., 69:4 (2005), 161–204; G. A. Chechkin, “Asymptotic expansions of eigenvalues and eigenfunctions of an elliptic operator in a domain with many “light” concentrated masses situated on the boundary. Two-dimensional case”, Izv. Math., 69:4 (2005), 805–846
Г. А. Чечкин, “Об оценке решений краевых задач в областях с концентрированными массами, периодически расположенными вдоль границы. Случай “легких” масс”, Матем. заметки, 76:6 (2004), 928–944; G. A. Chechkin, “Estimation of Solutions of Boundary-Value Problems in Domains with Concentrated Masses Located Periodically along the Boundary: Case of Light Masses”, Math. Notes, 76:6 (2004), 865–879
Miguel Lobo, Eugenia Pérez, “Local problems for vibrating systems with concentrated masses: a review”, Comptes Rendus. Mécanique, 331:4 (2003), 303
D. Gómez, M. Lobo, E. Pérez, “On the vibrations of a plate with a concentrated mass and very small thickness”, Math Methods in App Sciences, 26:1 (2003), 27
Ж. Бен Амара, А. А. Шкаликов, “Задача Штурма–Лиувилля с физическим и спектральным параметрами в граничном условии”, Матем. заметки, 66:2 (1999), 163–172; J. Ben Amara, A. A. Shkalikov, “A Sturm–Liouville problem with physical and spectral parameters in boundary conditions”, Math. Notes, 66:2 (1999), 127–134
Н. С. Бахвалов, С. П. Новиков, А. Т. Фоменко, “Ольга Арсеньевна Олейник (к семидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 50:4(304) (1995), 177–186; N. S. Bakhvalov, S. P. Novikov, A. T. Fomenko, “Ol'ga Arsen'evna Oleinik (on her seventieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 50:4 (1995), 837–848
Ю. Д. Головатый, “О собственных частотах закрепленной пластинки с присоединенной массой”, УМН, 43:5(263) (1988), 185–186; Yu. D. Golovatyj, “On the characteristic frequencies of a clamped plate with adjoined mass”, Russian Math. Surveys, 43:5 (1988), 227–228
Ю. Д. Головатый, С. А. Назаров, О. А. Олейник, “Асимптотика собственных значений и собственных функций в задачах о колебаниях среды с сингулярным возмущением плотности”, УМН, 43:5(263) (1988), 189–190; Yu. D. Golovatyj, S. A. Nazarov, O. A. Oleinik, “The asymptotic behaviour of eigenvalues and eigenfunctions in problems on vibrations of a medium with singular perturbation of the density”, Russian Math. Surveys, 43:5 (1988), 229–230
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: