Аннотация:
Статья продолжает работу авторов (Сиб. матем. журнал т. XII, № 6, 1971 г.). Изучаются решения задачи Дирихле для эллиптических операторов Lu=−Δu+q(x)|x|2uLu=−Δu+q(x)|x|2u, Mu=−(aijuxi)xi+q(x)|x|2uMu=−(aijuxi)xi+q(x)|x|2u, коэффициенты aijaij удовлетворяют условию Гельдера. Предполагается, что на границе области имеется особая точка 00, в окрестности которой область образует “пик”, направленный внутрь или наружу. Получены асимптотические представления решений и функций Грина. Попутно найдены асимптотические формулы для собственных чисел задачи Дирихле для оператора Бельтрами в области на единичной сфере. Часть результатов опубликована в Докл. АН СССР, 176, № 3 (1967).
Образец цитирования:
Г. М. Вержбинский, В. Г. Мазья, “Асимптотическое поведение решений эллиптических уравнений второго порядка вблизи границы. II”, Сиб. матем. журн., 13:6 (1972), 1239–1271; Siberian Math. J., 13:6 (1972), 858–885
Yury Alkhutov, Mikhail Borsuk, “The Dirichlet problem in a cone for second order elliptic quasi-linear equation with the p-Laplacian”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 449:2 (2017), 1351
North-Holland Mathematical Library, 69, Elliptic Boundary Value Problems of Second Order in Piecewise Smooth Domains, 2006, 7
Mikhail Borsuk, Vladimir Kondratiev, North-Holland Mathematical Library, 69, Elliptic Boundary Value Problems of Second Order in Piecewise Smooth Domains, 2006, 97
North-Holland Mathematical Library, 69, Elliptic Boundary Value Problems of Second Order in Piecewise Smooth Domains, 2006, 497
М. В. Борсук, “Вырождающиеся эллиптические краевые задачи второго порядка в негладких областях”, Уравнения в частных производных, СМФН, 13, РУДН, М., 2005, 3–137; M. V. Borsuk, “Second-order degenerate elliptic boundary value problems in nonsmooth domains”, Journal of Mathematical Sciences, 146:5 (2007), 6071–6212
И. И. Аргатов, С. А. Назаров, “Асимптотический анализ задач на соединениях областей различных предельных
размерностей. Тело, пронзенное тонким стержнем”, Изв. РАН. Сер. матем., 60:1 (1996), 3–36; I. I. Argatov, S. A. Nazarov, “Asymptotic analysis of problems on junctions of domains of different limit dimensions. A body pierced by a thin rod”, Izv. Math., 60:1 (1996), 1–37
С. А. Назаров, “Асимптотика решения задачи Неймана в точке касания гладких компонент границы области”, Изв. РАН. Сер. матем., 58:1 (1994), 92–120; S. A. Nazarov, “Asymptotic of a solution of the Neumann problem at a point of tangency of smooth components of the boundary of the domain”, Russian Acad. Sci. Izv. Math., 44:1 (1995), 91–118
В. А. Кондратьев, И. Копачек, О. А. Олейник, “О наилучших показателях Гёльдера для обобщенных решений задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка”, Матем. сб., 131(173):1(9) (1986), 113–125; V. A. Kondrat'ev, J. Kopáček, O. A. Oleinik, “On the best Hölder exponents for generalized solutions of the Dirichlet problem for a second order elliptic equation”, Math. USSR-Sb., 59:1 (1988), 113–127
В. А. Кондратьев, О. А. Олейник, “Краевые задачи для уравнений с частными производными в негладких областях”, УМН, 38:2(230) (1983), 3–76; V. A. Kondrat'ev, O. A. Oleinik, “Boundary-value problems for partial differential equations in non-smooth domains”, Russian Math. Surveys, 38:2 (1983), 1–86
О. А. Олейник, Г. А. Иосифьян, “Об устранимых особенностях на границе и единственности решений краевых задач для эллиптических и параболических уравнений второго порядка”, Функц. анализ и его прил., 11:3 (1977), 54–67; O. A. Oleinik, G. A. Iosif'yan, “Removable singularities on the boundary and uniqueness of solutions of boundary-value problems for second-order elliptic and parabolic equations”, Funct. Anal. Appl., 11:3 (1977), 206–217
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: