Аннотация:
Доказывается, что дважды транзитивная группа подстановок с коммутативным стабилизатором точки изоморфна аффинной группе некоторого поля. Этот результат дает, в частности, отрицательный ответ на вопрос 10.63 из “Коуровской тетради” (РЖМат., 1988, 5А130К) о существовании дважды транзитивной группы с бесконечным циклическим стабилизатором точки.
Библиогр. 2.
А. И. Созутов, Е. Б. Дураков, Е. В. Бугаева, “О некоторых почти-областях и точно дважды транзитивных группах”, Тр. ИММ УрО РАН, 20, № 2, 2014, 277–283
А. И. Созутов, “О группах Шункова, действующих свободно на абелевых группах”, Сиб. матем. журн., 54:1 (2013), 188–198; A. I. Sozutov, “On the Shunkov groups acting freely on abelian groups”, Siberian Math. J., 54:1 (2013), 144–151
Pierre-Emmanuel Caprace, Tom De Medts, “Trees, contraction groups, and Moufang sets”, Duke Math. J., 162:13 (2013)
В. И. Сенашов, “О группах Шункова с сильно вложенной почти слойно конечной подгруппой”, Тр. ИММ УрО РАН, 16, № 3, 2010, 234–239
В. И. Сенашов, “О группах Шункова с сильно вложенной подгруппой”, Тр. ИММ УрО РАН, 15, № 2, 2009, 203–210; V. I. Senashov, “On Shunkov Groups with a strongly embedded subgroup”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 267, suppl. 1 (2009), S210–S217
А. И. Созутов, А. С. Крюковский, “О группах с элементарными абелевыми централизаторами инволюций”, Алгебра и логика, 46:1 (2007), 75–82; A. I. Sozutov, A. S. Kryukovskii, “Groups with elementary Abelian centralizers of involutions”, Algebra and Logic, 46:1 (2007), 46–49
В. И. Сенашов, А. И. Созутов, В. П. Шунков, “Исследования групп с условиями конечности в Красноярске”, УМН, 60:5(365) (2005), 3–46; V. I. Senashov, A. I. Sozutov, V. P. Shunkov, “Investigation of groups with finiteness conditions in Krasnoyarsk”, Russian Math. Surveys, 60:5 (2005), 805–848
В. Д. Мазуров, “Решенные задачи “Коуровской тетради””, УМН, 46:5(281) (1991), 121–156; V. D. Mazurov, “Solved problems in the Kourovka Notebook”, Russian Math. Surveys, 46:5 (1991), 137–182
Gy. Károlyi, S. J. Kovács, P. P. Pálfy, “Doubly transitive permutation groups with abelian stabilizers”, Aeq. Math., 39:2-3 (1990), 161