Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
Сибирский математический журнал
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Сиб. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Сибирский математический журнал, 2019, том 60, номер 3, страницы 527–536
DOI: https://doi.org/10.33048/smzh.2019.60.305
(Mi smj3093)
 

Низкие грани ограниченной степени в 3-многогранниках

О. В. Бородин, А. О. Иванова

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
Список литературы:
Аннотация: Степень вершины или грани в 3-многограннике есть число инцидентных ей ребер. k-Грань есть грань степени k, а k-грань имеет степень не более k. Высота грани — максимальная степень инцидентных ей вершин, а высота h многогранника — минимальная из высот его граней. Грань называется пирамидальной, если она является либо 4-гранью, инцидентной трем 3-вершинам, либо 3-гранью, инцидентной двум вершинам степени не более четырех. Если пирамидальные грани разрешены, то h может быть произвольно большой, поэтому в дальнейшем предполагается отсутствие пирамидальных граней.
В 1940 г. Лебег доказал, что в каждом четыреангулированном 3-многограннике найдется грань f с h(f)11. В 1995 г. эта оценка была улучшена С. В. Августиновичем и О. В. Бородиным до 10. Недавно мы улучшили эту оценку до точной оценки 8. Для плоских триангуляций без 4-вершин О. В. Бородин (1992) подтвердил гипотезу Коцига 1979 г., доказав, что h20, причем оценка точна. Позднее О. В. Бородин доказал, что h20 для всех триангулированных 3-многогранников. В 1996 г. для произвольных многогранников Хорняк и Йендроль доказали, что h23. Недавно мы получили точные оценки h10 для многогранников без треугольников и h20 для произвольных многогранников. Позже О. В. Бородин, М. А. Быков и А. О. Иванова улучшили последний результат, доказав, что любой многогранник содержит 10-грань высоты не более 20, причем обе оценки 10 и 20 точны. Также мы доказали, что любой многогранник содержит 5-грань высоты не более 30, где оценка 30 точна и улучшает верхнюю оценку 39, полученную Хорняком и Йендролем (1996).
В статье доказано, что каждый многогранник содержит 6-грань высоты не более 22, где параметры 6 и 22 неулучшаемы. Поскольку существует конструкция, в которой каждая грань степени от 6 до 9 имеет высоту 22, теперь известно все, что касается максимальных высот граней ограниченных степеней в 3-многогранниках.
Ключевые слова: плоская карта, плоский граф, 3-многогранник, структурные свойства, высота грани, степень грани.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 16-11-10054
Работа выполнена за счет Российского научного фонда (грант 16–11–10054).
Статья поступила: 05.07.2018
Окончательный вариант: 05.07.2018
Принята к печати: 17.08.2018
Англоязычная версия:
Siberian Mathematical Journal, 2019, Volume 60, Issue 3, Pages 405–411
DOI: https://doi.org/10.1134/S0037446619030054
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 519.17
MSC: 35R30
Образец цитирования: О. В. Бородин, А. О. Иванова, “Низкие грани ограниченной степени в 3-многогранниках”, Сиб. матем. журн., 60:3 (2019), 527–536; Siberian Math. J., 60:3 (2019), 405–411
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BorIva19}
\by О.~В.~Бородин, А.~О.~Иванова
\paper Низкие грани ограниченной степени в~$3$-многогранниках
\jour Сиб. матем. журн.
\yr 2019
\vol 60
\issue 3
\pages 527--536
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/smj3093}
\crossref{https://doi.org/10.33048/smzh.2019.60.305}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=41685486}
\transl
\jour Siberian Math. J.
\yr 2019
\vol 60
\issue 3
\pages 405--411
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0037446619030054}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000471617300005}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85067387931}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/smj3093
  • https://www.mathnet.ru/rus/smj/v60/i3/p527
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Сибирский математический журнал Siberian Mathematical Journal
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:293
    PDF полного текста:36
    Список литературы:42
    Первая страница:6
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025