Асимптотика функции разбиения

Для пары натуральных чисел $m$ и $d$ таких, что $2\leqslant m\leqslant d$, и для произвольного целого $n\geqslant 0$ рассматривается величина $b_{m,d}(n)$, называемая функцией разбиения и определяемая как мощность множества
$$\biggl\{(a_0,a_1,\dots):n=\sum_ka_km^k,\ a_k\in\{0,\dots,d-1\},\ k\geqslant 0\biggr\}.$$
Изучаются свойства функции $b_{m,d}(n)$ и ее асимптотика при $n\to\infty$. Предложен геометрический подход к этой проблеме. Доказывается, что для достаточно больших $n$
$$C_1n^{\lambda_1}\leqslant b_{m,d}(n)\leqslant C_2n^{\lambda_2},$$
где $C_1$, $C_2$ – положительные константы, зависящие от $m$ и $d$, $\lambda_1=\varliminf\limits_{n\to\infty}\dfrac{\log b(n)}{\log n}$ и $\lambda_2=\varlimsup\limits_{n\to\infty}\dfrac{\log b(n)}{\log n}$ – показатели асимптотического роста функции разбиения. Для некоторых пар $(m,d)$ показатели $\lambda_1$ и $\lambda_2$ вычисляются как логарифмы от алгебраических чисел; для прочих пар проблема сведена к нахождению совместного спектрального радиуса подходящего набора конечномерных линейных операторов. Получены оценки на показатели роста, а также на константы $C_1$ и $C_2$.
Библиография: 17 названий.