Аннотация:
В статье дается метод решения периодической задачи Коши для уравнения Кортевега–де Фриса:
v−6vv′+v‴=0,v(x,0)=v0(x),v(x+π,t)=v(x,t)(−∞<x<∞,−∞<t<∞).
Обоснование предлагаемого метода проведено с помощью теории обратных спектральных задач для олераторов Штурма–Лиувилля, рассматриваемых на конечном интервале.
Библиография: 8 названий.
Образец цитирования:
В. А. Марченко, “Периодическая задача Кортевега–де Фриса”, Матем. сб., 95(137):3(11) (1974), 331–356; V. A. Marchenko, “The periodic Korteweg–de Vries problem”, Math. USSR-Sb., 24:3 (1974), 319–344
М. М. Матёкубов, “Интегрирование уравнения типа Кортевега–де Фриза с нагруженным членом в классе периодических функций”, Изв. ИМИ УдГУ, 64 (2024), 60–69
Г. У. Уразбоев, М. М. Хасанов, И. И. Балтаева, “Интегрирование уравнения Кортевега – де Фриза отрицательного порядка с источником специального вида”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 44 (2023), 31–43
М. М. Хасанов, И. Д. Рахимов, “Интегрирование уравнения КдФ отрицательного порядка со свободным членом в классе периодических функций”, Чебышевский сб., 24:2 (2023), 266–275
Г. У. Уразбоев, М. М. Хасанов, “Интегрирование уравнения Кортевега-де Фриза отрицательного порядка с самосогласованным источником в классе периодических функций”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 32:2 (2022), 228–239
Zakhar V. Makridin, Maxim V. Pavlov, “Multidimensional conservation laws and integrable systems II”, Stud Appl Math, 148:2 (2022), 813
Sebastian Klein, Martin Kilian, “On Closed Finite Gap Curves in Spaceforms I”, SIGMA, 16 (2020), 011, 29 pp.
А. Б. Яхшимуратов, М. М. Матёкубов, “Интегрирование нагруженного уравнения Кортевега–де Фриза в классе периодических функций”, Изв. вузов. Матем., 2016, № 2, 87–92; A. B. Yakhshimuratov, M. M. Matyokubov, “Integration of loaded Korteweg–de Vries equation in a class of periodic functions”, Russian Math. (Iz. VUZ), 60:2 (2016), 72–76
Aleksandr O. Smirnov, Sergei G. Matveenko, Sergei K. Semenov, Elena G. Semenova, “Three-Phase Freak Waves”, SIGMA, 11 (2015), 032, 14 pp.
М. М. Матёкубов, А. Б. Яхшимуратов, “Интегрирование высшего уравнения Кортевега-де Фриза с самосогласованным источником в классе периодических функций”, Уфимск. матем. журн., 5:1 (2013), 102–111; M. M. Matyoqubov, A. B. Yakhshimuratov, “Integration of higher Korteweg-de Vries equation with a self-consistent source in class of periodic functions”, Ufa Math. J., 5:1 (2013), 102–111
Chao-Liang Shen, “An isospectral problem related to the Dirichlet eigenvalues and the Neumann eigenvalues of a string equation and some related problems”, Inverse Problems, 27:7 (2011), 075005
А. Б. Яхшимуратов, “Интегрирование уравнения Кортевега-де Фриза со специальным свободным членом в классе периодических функций”, Уфимск. матем. журн., 3:4 (2011), 144–150
А. Б. Хасанов, А. Б. Яхшимуратов, “Об уравнении Кортевега–де Фриза с самосогласованным источником в классе периодических функций”, ТМФ, 164:2 (2010), 214–221; A. B. Khasanov, A. B. Yakhshimuratov, “The Korteweg–de Vries equation with a self-consistent source in the class of periodic functions”, Theoret. and Math. Phys., 164:2 (2010), 1008–1015
Matveev V.B., “30 Years of Finite-Gap Integration Theory”, Philos. Trans. R. Soc. A-Math. Phys. Eng. Sci., 366:1867 (2008), 837–875
Volodymyr Batchenko, Fritz Gesztesy, “On the spectrum of Schrödinger operators with quasi-periodic algebro-geometric KdV potentials”, J Anal Math, 95:1 (2005), 333
Chao-Liang Shen, Inverse Probl, 16:3 (2000), 749
И. А. Тайманов, “Секущие абелевых многообразий, тэта-функции и солитонные уравнения”, УМН, 52:1(313) (1997), 149–224; I. A. Taimanov, “Secants of Abelian varieties, theta functions, and soliton equations”, Russian Math. Surveys, 52:1 (1997), 147–218
de Monvel A. Egorova I., “On Solutions of Nonlinear Schrodinger Equations with Cantor-Type Spectrum”, J. Anal. Math., 72 (1997), 1–20
Н. Е. Фирсова, “О решении задачи Коши для уравнения Кортевега–де Фриза с начальными
данными, являющимися суммой периодической и быстроубывающей функций”, Матем. сб., 135(177):2 (1988), 261–268; N. E. Firsova, “On solution of the Cauchy problem for the Korteweg–de Vries equation with initial data the sum of a periodic and a rapidly decreasing function”, Math. USSR-Sb., 63:1 (1989), 257–265
Rodin Y., “The Riemann Boundary-Value Problem on Closed Riemann Surfaces and Integrable Systems”, Physica D, 24:1-3 (1987), 1–53
Е. Д. Белоколос, А. И. Бобенко, В. Б. Матвеев, В. З. Энольский, “Алгебро-геометрические принципы суперпозиции конечнозонных решений интегрируемых нелинейных уравнений”, УМН, 41:2(248) (1986), 3–42; E. D. Belokolos, A. I. Bobenko, V. B. Matveev, V. Z. Ènol'skii, “Algebraic-geometric principles of superposition of finite-zone solutions of integrable non-linear equations”, Russian Math. Surveys, 41:2 (1986), 1–49
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: