Аннотация:
Изучается задача с косой производной для эллиптического уравнения второго порядка. Предполагается, что на границе ΓΓ выделены гладкие компактные подмногообразия
Γ0⊃Γ1⊃⋯⊃ΓsΓ0⊃Γ1⊃⋯⊃Γs и что векторное поле касается ΓiΓi (i⩽s−1) в точках Γi+1 и не касается Γs. Показано, что задача однозначно разрешима, получены оценки решений в Lp(Γ) (1<p⩽∞) и доказана компактность обратного оператора.
Библиография: 29 названий.
Образец цитирования:
В. Г. Мазья, “О вырождающейся задаче с косой производной”, Матем. сб., 87(129):3 (1972), 417–454; V. G. Maz'ya, “On a degenerating problem with directional derivative”, Math. USSR-Sb., 16:3 (1972), 429–469
В. П. Бурский, Е. В. Лесина, “О краевых задачах для неправильно эллиптического уравнения в круге”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 60:8 (2020), 1351–1366; V. P. Burskii, E. V. Lesina, “On boundary value problems for an improperly elliptic equation in a circle”, Comput. Math. Math. Phys., 60:8 (2020), 1306–1321
А. К. Гущин, “О граничных значениях решений эллиптического уравнения”, Матем. сб., 210:12 (2019), 67–97; A. K. Gushchin, “The boundary values of solutions of an elliptic equation”, Sb. Math., 210:12 (2019), 1724–1752
А. К. Гущин, “О существовании граничных значений в $L_2$ решений эллиптического уравнения”, Математическая физика и приложения, Сборник статей. К 95-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Труды МИАН, 306, МИАН, М., 2019, 56–74; A. K. Gushchin, “On the Existence of $L_2$ Boundary Values of Solutions to an Elliptic Equation”, Proc. Steklov Inst. Math., 306 (2019), 47–65
Valery N. Zyryanov, Marianna K. Chebanova, “Viscous waves on a beta-plane and its zonal asymmetry”, Ocean Dynamics, 69:4 (2019), 427
А. К. Гущин, “Критерий существования граничных значений в $L_p$ решений эллиптического уравнения”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 53–73; A. K. Gushchin, “A criterion for the existence of $L_p$ boundary values of solutions to an elliptic equation”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 44–64
V. I. Vlasov, “Hardy spaces, approximation issues and boundary value problems”, Eurasian Math. J., 9:3 (2018), 85–94
А. К. Гущин, “О разрешимости задачи Дирихле для неоднородного эллиптического уравнения второго порядка”, Матем. сб., 206:10 (2015), 71–102; A. K. Gushchin, “Solvability of the Dirichlet problem for an inhomogeneous second-order elliptic equation”, Sb. Math., 206:10 (2015), 1410–1439
С. И. Безродных, В. И. Власов, “Применение метода мультиполей к прямым и обратным задачам для уравнения Грэда–Шафранова с нелокальным условием”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 54:4 (2014), 619–685; S. I. Bezrodnykh, V. I. Vlasov, “Application of the multipole method to direct and inverse problems for the Grad–Shafranov equation with a nonlocal condition”, Comput. Math. Math. Phys., 54:4 (2014), 631–695
А. К. Гущин, “О задаче Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка с граничной функцией из $L_p$”, Матем. сб., 203:1 (2012), 3–30; A. K. Gushchin, “The Dirichlet problem for a second-order elliptic equation with an $L_p$ boundary function”, Sb. Math., 203:1 (2012), 1–27
Burskii V.P. Lesina E.V., “Neumann Problem and One Oblique-Derivative Problem for an Improperly Elliptic Equation”, Ukr. Math. J., 64:4 (2012), 511–524
А. К. Гущин, “Оценки решения задачи Дирихле с граничной функцией из $L_p$”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1(22) (2011), 53–67
Гущин А.К., “О разрешимости задачи дирихле с граничной функцией из l_{p} для эллиптического уравнения второго порядка”, Доклады Академии наук, 437:5 (2011), 583–586
Gushchin A.K., “Solvability of the Dirichlet Problem for a Second-Order Elliptic Equation with a Boundary Function From l-P”, Dokl. Math., 83:2 (2011), 219–221
Dian K. Palagachev, “
W
2,p
-a priori estimates for the emergent Poincaré Problem”, J Global Optim, 40:1-3 (2008), 305
Dian K. Palagachev, “The Poincaré Problem inLp-Sobolev Spaces II: Full Dimension Degeneracy”, Communications in Partial Differential Equations, 33:2 (2008), 209
Dian K. Palagachev, “Neutral Poincaré problem in Lp-Sobolev spaces: Regularity and Fredholmness”, Internat Math Res Notices, 2006 (2006), 1
P. Popivanov, N. Kutev, “Viscosity solutions to the degenerate oblique derivative problem for fully nonlinear elliptic equations”, Math Nachr, 278:7-8 (2005), 888
L.G. Softova, “-Solvability for the Parabolic Poincaré Problem”, Communications in Partial Differential Equations, 29:11-12 (2005), 1783
Dian K. Palagachev, “The Poincaré problem in -Sobolev spaces—I: codimension one degeneracy”, Journal of Functional Analysis, 229:1 (2005), 121
Peter Popivanov, Aspects of Boundary Problems in Analysis and Geometry, 2004, 430
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: