Аннотация:
Изучаются степенные особенности решений задачи Дирихле для сильно эллиптических дифференциальных систем порядка 2m во внешности тонкого конуса kε, где ε – малый положительный параметр, характеризующий раствор конуса. По существу речь идет об асимптотике при ε→0 малых собственных чисел λj(ε) первой краевой задачи для полиномиально зависящего от комплексного параметра λ дифференциального оператора на единичной сфере с малым отверстием. В качестве приложения асимптотических формул для λj(ε) получена теорема о справедливости оценки максимума модуля решения задачи Дирихле в области с тонким коническим вырезом.
Библиография: 22 названия.
Образец цитирования:
В. Г. Мазья, С. А. Назаров, Б. А. Пламеневский, “Об особенностях решений задачи Дирихле во внешности тонкого конуса”, Матем. сб., 122(164):4(12) (1983), 435–457; V. G. Maz'ya, S. A. Nazarov, B. A. Plamenevskii, “On the singularities of solutions of the Dirichlet problem in the exterior of a slender cone”, Math. USSR-Sb., 50:2 (1985), 415–437
\RBibitem{MazNazPla83}
\by В.~Г.~Мазья, С.~А.~Назаров, Б.~А.~Пламеневский
\paper Об особенностях решений задачи Дирихле во внешности тонкого конуса
\jour Матем. сб.
\yr 1983
\vol 122(164)
\issue 4(12)
\pages 435--457
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm2305}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=725451}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0599.35056|0543.35026}
\transl
\by V.~G.~Maz'ya, S.~A.~Nazarov, B.~A.~Plamenevskii
\paper On the singularities of solutions of the Dirichlet problem in the exterior of a~slender cone
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1985
\vol 50
\issue 2
\pages 415--437
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1985v050n02ABEH002837}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm2305
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v164/i4/p435
Эта публикация цитируется в следующих 21 статьяx:
Parfenov I A., “Criterion For the Sobolev Well-Posedness of the Dirichlet Problem For the Poisson Equation in Lipschitz Domains. i.”, Sib. Electron. Math. Rep., 17 (2020), 2142–2189
С. А. Назаров, “Разрушение циклов и возможность раскрытия спектральных лакун в квадратной решетке тонких акустических волноводов”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:6 (2018), 78–127; S. A. Nazarov, “Breakdown of cycles and the possibility of opening spectral gaps
in a square lattice of thin acoustic waveguides”, Izv. Math., 82:6 (2018), 1148–1195
Ariel Barton, Svitlana Mayboroda, Association for Women in Mathematics Series, 4, Harmonic Analysis, Partial Differential Equations, Complex Analysis, Banach Spaces, and Operator Theory (Volume 1), 2016, 55
С. А. Назаров, “Асимптотика собственных чисел краевых задач для оператора Лапласа в трёхмерной области с тонкой замкнутой трубкой”, Тр. ММО, 76, № 1, МЦНМО, М., 2015, 1–66; S. A. Nazarov, “Asymptotics of the eigenvalues of boundary value problems for the Laplace operator in a three-dimensional domain with a thin closed tube”, Trans. Moscow Math. Soc., 76:1 (2015), 1–53
Ariel Barton, Svitlana Mayboroda, Operator Theory: Advances and Applications, 236, Concrete Operators, Spectral Theory, Operators in Harmonic Analysis and Approximation, 2014, 53
Laurain A., Nazarov S., Sokolowski J., “Singular Perturbations of Curved Boundaries in Three Dimensions. the Spectrum of the Neumann Laplacian”, Z. Anal. ihre. Anwend., 30:2 (2011), 145–180
С. А. Назаров, “Пример множественности лакун в спектре периодического волновода”, Матем. сб., 201:4 (2010), 99–124; S. A. Nazarov, “An example of multiple gaps in the spectrum of a periodic waveguide”, Sb. Math., 201:4 (2010), 569–594
Nazarov S.A., Sweers G., “A Hinged Plate Equation and Iterated Dirichlet Laplace Operator on Domains with Concave Corners”, J. Differ. Equ., 233:1 (2007), 151–180
Zhongwei Shen, “Necessary and Sufficient Conditions for the Solvability of the L
p
Dirichlet Problem on Lipschitz Domains”, Math Ann, 336:3 (2006), 697
Ebmeyer C., Frehse J., “Steady Navier–Stokes Equations with Mixed Boundary Value Conditions in Three-Dimensional Lipschitzian Domains”, Math. Ann., 319:2 (2001), 349–381
S. A. Nazarov, A. S. Slutskii, “Saint-venant principle for paraboloidal elastic bodies”, Journal of Mathematical Sciences (New York), 98:6 (2000), 717
С. А. Назаров, “Полиномиальное свойство самосопряженных эллиптических краевых задач и алгебраическое описание их атрибутов”, УМН, 54:5(329) (1999), 77–142; S. A. Nazarov, “The polynomial property of self-adjoint elliptic boundary-value problems and an algebraic description of their attributes”, Russian Math. Surveys, 54:5 (1999), 947–1014
С. А. Назаров, А. С. Слуцкий, “Асимптотика решений краевых задач для уравнения
с быстроосциллирующими коэффициентами в области с малой полостью”, Матем. сб., 189:9 (1998), 107–142; S. A. Nazarov, A. S. Slutskij, “Asymptotic behaviour of solutions of boundary-value problems for equations with rapidly oscillating coefficients in a domain with a small cavity”, Sb. Math., 189:9 (1998), 1385–1422
J. Pipher, G. C. Verchota, “Maximum principles for the polyharmonic equation on Lipschitz domains”, Potential Anal, 4:6 (1995), 615
J. Pipher, G. Verchota, “A maximum principle for biharmonic functions in Lipschitz andC 1 domains”, Comment Math Helv, 68:1 (1993), 385
Pipher J., Verchota G., “The Dirichlet Problem in Lp for the Biharmonic Equation on Lipschitz-Domains”, Am. J. Math., 114:5 (1992), 923–972
В. А. Козлов, В. Г. Мазья, “О спектре операторного пучка, порожденного задачей Дирихле в конусе”, Матем. сб., 182:5 (1991), 638–660; V. A. Kozlov, V. G. Maz'ya, “On the spectrum of the operator pencil generated by the Dirichlet problem in a cone”, Math. USSR-Sb., 73:1 (1992), 27–48
С. А. Назаров, “Двучленная асимптотика решений спектральных задач с сингулярными возмущениями”, Матем. сб., 181:3 (1990), 291–320; S. A. Nazarov, “The two terms asymptotics of the solutions of spectral problems with singular perturbations”, Math. USSR-Sb., 69:2 (1991), 307–340
Movchan A. Nazarov S., “Stress-Strain State Near the Tip of a Perfectly Rigid 3-Dimensional Spike Introduced Into an Elastic Body”, 25, no. 12, 1989, 1172–1180
В. А. Козлов, В. Г. Мазья, “Спектральные свойства операторных пучков, порожденных эллиптическими краевыми задачами в конусе”, Функц. анализ и его прил., 22:2 (1988), 38–46; V. A. Kozlov, V. G. Maz'ya, “Spectral properties of the operator bundles generated by elliptic boundary-value problems in a cone”, Funct. Anal. Appl., 22:2 (1988), 114–121
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: