Аннотация:
Описан широкий класс краевых задач, для которых применение эллиптической теории сводится к элементарным алгебраическим операциям. Класс характеризуется
полиномиальным свойством: полуторалинейная форма, отвечающая задаче, вырождается только на конечномерном линеале P векторных полиномов. Такое свойство
обеспечивает эллиптичность краевой задачи, а ее ядро и коядро выражаются в терминах P. Для областей с кусочно гладкими границами или выходами на бесконечность (коническими, цилиндрическими и периодическими) дополнительно предоставляются фрагменты асимптотических формул для решений и конкретизируются общие условные теоремы о фредгольмовости (в том числе, за счет модификации обычных весовых норм), а также вычисляется индекс оператора краевой задачи. Полиномиальное свойство помогает выполнить асимптотический анализ краевых задач в тонких областях и их сочленениях. Именно, несложные манипуляции с P дают возможность при редукции размерности предсказать размеры результирующей системы и порядки входящих в нее дифференциальных операторов, устанавливают ее эллиптичность и предоставляют полную информацию о строении пограничных слоев. Приведенные
результаты иллюстрируются примерами из теории упругости и гидромеханики.
Библиография: 128 названий.
Образец цитирования:
С. А. Назаров, “Полиномиальное свойство самосопряженных эллиптических краевых задач и алгебраическое описание их атрибутов”, УМН, 54:5(329) (1999), 77–142; Russian Math. Surveys, 54:5 (1999), 947–1014
Эта публикация цитируется в следующих 187 статьяx:
Anne-Sophie Bonnet-Ben Dhia, Lucas Chesnel, Mahran Rihani, “Maxwell's equations with hypersingularities at a
negative index material conical tip”, Pure Appl. Analysis, 7:1 (2025), 127
Taras Mel'nyk, Christian Rohde, “Asymptotic approximations for semilinear parabolic convection-dominated transport problems in thin graph-like networks”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 529:1 (2024), 127587
S. A. Nazarov, A. S. Slutskii, “Homogenization of the Scalar Boundary Value Problem in a Thin Periodically Broken Cylinder”, Sib Math J, 65:2 (2024), 363
Taras A. Mel'nyk, Tiziana Durante, “Spectral problems with perturbed Steklov conditions in thick junctions with branched structure”, Applicable Analysis, 2024, 1
S. A. Nazarov, “Gaps in the Spectrum of Thin Waveguides with Periodically Locally Deformed Walls”, Comput. Math. and Math. Phys., 64:1 (2024), 99
С. А. Назаров, “Пластина Кирхгофа с условиями Винклера–Стеклова на малых участках кромки”, Алгебра и анализ, 36:3 (2024), 165–212
С. А. Назаров, А. С. Слуцкий, “Осреднение скалярной краевой задачи в тонком периодически изломанном цилиндре”, Сиб. матем. журн., 65:2 (2024), 374–394
Taras Mel'nyk, Christian Rohde, “Asymptotic expansion for convection-dominated transport in a thin graph-like junction”, Anal. Appl., 22:05 (2024), 833
С. А. Назаров, “Лакуны в спектре тонких волноводов с периодически расположенными локальными деформациями стенок”, Žurnal vyčislitelʹnoj matematiki i matematičeskoj fiziki, 64:1 (2024)
S. A. Nazarov, J. Taskinen, “Model of a Plane Strain-State of a Two-Dimensional Plate with Small Periodic Areas of Fixed Edge”, J Math Sci, 283:4 (2024), 586
С. А. Назаров, “Влияние условий Винклера–Стеклова на собственные колебания упругого весомого тела”, Уфимск. матем. журн., 16:1 (2024), 54–80; S. A. Nazarov, “Influence of Winkler–Steklov conditions on natural oscillations of elastic weighty body”, Ufa Math. J., 16:1 (2024), 53–79
S. A. Nazarov, “Asymptotic Analysis of Eigenvalues for Concentrated Masses Approaching One Another”, Comput. Math. and Math. Phys., 64:10 (2024), 2285
С. А. Назаров, “Асимптотика спектра краевой задачи с условием Стеклова на мелких множествах, распределённых периодически вдоль контура”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 51, К юбилею Нины Николаевны Уральцевой, Зап. научн. сем. ПОМИ, 536, ПОМИ, СПб., 2024, 178–227
С. А. Назаров, “Дальнодействие малых спектральных возмущений граничных условий Неймана для эллиптической системы дифференциальных уравнений в трехмерной области”, Матем. сб., 214:1 (2023), 61–112; S. A. Nazarov, “‘Far interaction’ of small spectral perturbations of the Neumann boundary conditions for an elliptic system of differential equations in a three-dimensional domain”, Sb. Math., 214:1 (2023), 58–107
С. А. Назаров, ““Дальнодействие” концентрированных масс в двумерных задачах Неймана и Дирихле”, Изв. РАН. Сер. матем., 87:1 (2023), 65–118; S. A. Nazarov, ““Far-field interaction” of concentrated masses in two-dimensional Neumann and Dirichlet problems”, Izv. Math., 87:1 (2023), 61–112
С. А. Назаров, “Об одномерных асимптотических моделях тонких решеток Неймана”, Сиб. матем. журн., 64:2 (2023), 362–382; S. A. Nazarov, “On the one-dimensional asymptotic models of thin Neumann lattices”, Siberian Math. J., 64:2 (2023), 356–373
Giuseppe Cardone, Sergey A. Nazarov, Jari Taskinen, “Asymptotic Expansions of Solutions to the Poisson Equation with Alternating Boundary Conditions on an Open Arc”, SIAM J. Math. Anal., 55:6 (2023), 6940
Delfina Gómez, Sergei A. Nazarov, Rafael Orive-Illera, María-Eugenia Pérez-Martínez, “Spectral gaps in a double-periodic perforated Neumann waveguide”, ASY, 131:3-4 (2023), 385
D. Gómez, S. A. Nazarov, M.-E. Pérez-Martínez, “Pointwise Fixation along the Edge of a Kirchhoff Plate”, J Math Sci, 277:4 (2023), 545
S. A. Nazarov, “Elastic Waves Trapped by a Semi-infinite Strip with Clamped Lateral Sides and a Curved or Broken End”, Mech. Solids, 58:7 (2023), 2619
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: