Аннотация:
Рассматривается система теории упругости с периодическими быстро колеблющимися кусочно непрерывными коэффициентами в области $\Omega^\varepsilon$, содержащей периодически (с периодом $\varepsilon$) расположенные полости $G_\varepsilon$ и ограниченной гиперплоскостями $x_n=0$ и $x_n=d$. Для решений системы теории упругости в области $\Omega^\varepsilon\subset\mathbf R^n$ периодически по $x_1,\dots,x_{n-1}$ с граничными условиями определяемыми перемещениями, заданными на плоскостях $x_n=0$ и $x_n=d$, и нулевыми нагрузками на границе полостей $G_\varepsilon$, получено асимптотическое разложение по степеням параметра $\varepsilon$ и дана оценка остаточного члена.
Такие задачи возникают, в частности, при изучении композитных материалов,
имеющих периодическую структуру, каждая ячейка которой состоит из конечного числа резко разнородных материалов и включает конечное число полостей, причем размер ячейки характеризуется малым параметром $\varepsilon$.
Библиография: 23 названия.
Образец цитирования:
О. А. Олейник, Г. А. Иосифьян, Г. П. Панасенко, “Асимптотическое разложение решений системы теории упругости в перфорированных областях”, Матем. сб., 120(162):1 (1983), 22–41; O. A. Oleinik, G. A. Iosif'yan, G. P. Panasenko, “Asymptotic expansion of solutions of a system of elasticity theory in perforated domains”, Math. USSR-Sb., 48:1 (1984), 19–39
\RBibitem{OleIosPan83}
\by О.~А.~Олейник, Г.~А.~Иосифьян, Г.~П.~Панасенко
\paper Асимптотическое разложение решений системы теории упругости в~перфорированных областях
\jour Матем. сб.
\yr 1983
\vol 120(162)
\issue 1
\pages 22--41
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm2103}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=687335}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0534.73013|0515.73018}
\transl
\by O.~A.~Oleinik, G.~A.~Iosif'yan, G.~P.~Panasenko
\paper Asymptotic expansion of solutions of a~system of elasticity theory in perforated domains
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1984
\vol 48
\issue 1
\pages 19--39
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1984v048n01ABEH002660}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm2103
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v162/i1/p22
Эта публикация цитируется в следующих 15 статьяx:
С. А. Назаров, А. С. Слуцкий, “Асимптотика решений краевых задач для уравнения
с быстроосциллирующими коэффициентами в области с малой полостью”, Матем. сб., 189:9 (1998), 107–142; S. A. Nazarov, A. S. Slutskij, “Asymptotic behaviour of solutions of boundary-value problems for equations with rapidly oscillating coefficients in a domain with a small cavity”, Sb. Math., 189:9 (1998), 1385–1422
Panasenko G., “Averaging of the System of Equations of Motion of a Viscous-Fluid in a Porous-Medium”, Pmm-J. Appl. Math. Mech., 59:2 (1995), 321–324
Ping Wang, “The effective module and the rate of homogenization in degenerate elastostatics”, Applicable Analysis, 52:1-4 (1994), 45
Oscar P. Bruno, Perry H. Leo, “On the stiffness of materials containing a disordered array of microscopic holes or hard inclusions”, Arch Rational Mech Anal, 121:4 (1993), 303
M. Chiampi, A. Negro, E. Serra, W. Eckhaus, “Multiple scales expansions for eddy current computation in layered media”, Math Meth Appl Sci, 11:1 (1989), 125
A.G. Kolpakov, “Averaging in problems of the bending and oscillation of stressed inhomogeneous plates”, Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 51:1 (1987), 44
В. И. Арнольд, М. И. Вишик, И. М. Гельфанд, Ю. В. Егоров, А. С. Калашников, А. Н. Колмогоров, С. П. Новиков, С. Л. Соболев, “Ольга Арсеньевна Олейник (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 40:5(245) (1985), 279–293; V. I. Arnol'd, M. I. Vishik, I. M. Gel'fand, Yu. V. Egorov, A. S. Kalashnikov, A. N. Kolmogorov, S. P. Novikov, S. L. Sobolev, “Ol'ga Arsen'evna Oleinik (on her sixtieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 40:5 (1985), 267–287
Oleinik O., Shamaev A., Yosifian G., “On the Convergence of the Energy, Stress Tensors, and Eigenvalues in Homogenization Problems of Elasticity”, Z. Angew. Math. Mech., 65:1 (1985), 13–17
Oleinik O., Shamaev A., Yosifian G., “Problems of Homogenization for Linear Elasticity System with Non-Uniformly Oscillating Coefficients”, Comptes Rendus Acad. Sci. Ser. I-Math., 298:12 (1984), 273–276
Iosifian G., Oleinik O., Shamaev A., “The Convergence of Energy, Stress Tensors and Natural Oscillation Frequences in the Problem of Averaging Originating in the Elasticity Theory”, 274, no. 6, 1984, 1329–1333
В. П. Маслов, “Нестандартные характеристики в асимптотических задачах”, УМН, 38:6(234) (1983), 3–36; V. P. Maslov, “Non-standard characteristics in asymptotic problems”, Russian Math. Surveys, 38:6 (1983), 1–42
Oleinik O., Panasenko G., Yosifian G., “Homogenization and Asymptotic Expansions for Solutions of the Elasticity System with Rapidly Oscillating Periodic Coefficients”, 15, no. 1-4, 1983, 15–32
Iosifyan G., Oleinik O., Shamaev A., “Averaging of Eigenvalues and Eigenfunctions of a Boundary-Value Elasticity Problem for a Perforated Domain”, Vestn. Mosk. Univ. Seriya 1 Mat. Mekhanika, 1983, no. 4, 53–63
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: