Аннотация:
В работе рассматриваются квазилинейные параболические уравнения вида
∂u∂t=∇(k(u)∇u)+Q(u),∇(⋅)=gradx(⋅),k⩾0,
где k(u), Q(u) – заданные достаточно гладкие функции (соответственно коэффициент теплопроводности и мощность источников тепла, зависящих от температуры u=u(t,x)⩾0). Выделено семейство коэффициентов {k} и соответствующих функций {Qk}, при которых свойства решения краевой задачи для рассматриваемого уравнения описываются инвариантными решениями vA(t,x) уравнения первого порядка типа Гамильтона–Якоби
∂v∂t=k(v)v+1(∇v)2+G(t)∇vx+H(t)Qk(v).
Функция vA является приближенным автомодельным решением (п.а.р.) исходного уравнения.
Таблица 1.
Рисунок 1.
Библиография: 70 названий.
Образец цитирования:
В. А. Галактионов, С. П. Курдюмов, А. А. Самарский, “О приближенных автомодельных решениях одного класса квазилинейных уравнений теплопроводности с источником”, Матем. сб., 124(166):2(6) (1984), 163–188; V. A. Galaktionov, S. P. Kurdyumov, A. A. Samarskii, “On approximate self-similar solutions of a class of quasilinear heat equations with a source”, Math. USSR-Sb., 52:1 (1985), 155–180
\RBibitem{GalKurSam84}
\by В.~А.~Галактионов, С.~П.~Курдюмов, А.~А.~Самарский
\paper О~приближенных автомодельных решениях одного класса квазилинейных уравнений теплопроводности с~источником
\jour Матем. сб.
\yr 1984
\vol 124(166)
\issue 2(6)
\pages 163--188
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm2046}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=746066}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0573.35049}
\transl
\by V.~A.~Galaktionov, S.~P.~Kurdyumov, A.~A.~Samarskii
\paper On approximate self-similar solutions of a~class of quasilinear heat equations with a~source
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1985
\vol 52
\issue 1
\pages 155--180
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1985v052n01ABEH002883}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm2046
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v166/i2/p163
Эта публикация цитируется в следующих 15 статьяx:
Zakariya Chaouai, Mohamed Tamaazousti, “A priori bounds and multiplicity results for slightly superlinear and sublinear elliptic p-Laplacian equations”, Nonlinear Analysis, 237 (2023), 113388
Stefka Dimova, Milena Dimova, Daniela Vasileva, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 45, Numerical Solution of Partial Differential Equations: Theory, Algorithms, and Their Applications, 2013, 157
Juntang Ding, Shengjia Li, “Blow-up and global solutions for nonlinear reaction–diffusion equations with Neumann boundary conditions”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 68:3 (2008), 507
Hatem Zaag, “Blow-up results for vector-valued nonlinear heat equations with no gradient structure”, Annales de l'Institut Henri Poincare (C) Non Linear Analysis, 15:5 (1998), 581
S. N. Dimova, M. S. Kaschiev, M. G. Koleva, D. P. Vasileva, “Numerical analysis of the blow-up regimes of combustion of a two-component nonlinear heat-conducting medium”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 35:3 (1995), 380–399; Comput. Math. Math. Phys., 35:3 (1995), 303–319
Bebernes J. Bricher S. Galaktionov V., “Asymptotics of Blowup for Weakly Quasi-Linear Parabolic Problems”, Nonlinear Anal.-Theory Methods Appl., 23:4 (1994), 489–514
J. J. L. Velázquez, V. A. Galaktionov, S. A. Posashkov, M. Á. Herrero, “On a general approach to extinction and blow-up for quasi-linear heat equations”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 33:2 (1993), 246–258; Comput. Math. Math. Phys., 33:2 (1993), 217–227
Galaktionov V. Vazquez J., “Regional Blow-Up in a Semilinear Heat-Equation with Convergence to a Hamilton–Jacobi Equation”, SIAM J. Math. Anal., 24:5 (1993), 1254–1276
Galaktionov V., “On Blow-Up and Degeneracy for the Semilinear Heat-Equation with Source”, Proc. R. Soc. Edinb. Sect. A-Math., 115:Part 1-2 (1990), 19–24
Akhromeyeva TS., Kurdyumov S., Malinetskii G., Samarskii A., “Nonstationary Dissipative Structures and Diffusion-Induced Chaos in Nonlinear Media”, Phys. Rep.-Rev. Sec. Phys. Lett., 176:5-6 (1989), 189–370
Bakirova M., Dimova S., Dorodnitsyn V., Kurdiumov S., Samarskii A., Svirshchevksii S., “Invariant Solutions of Heat-Conduction Equation Describing the Directed Propagation of Combustion and Spiral Waves in a Nonlinear Medium”, 299, no. 2, 1988, 346–350
А. С. Калашников, “Некоторые вопросы качественной теории нелинейных
вырождающихся параболических уравнений второго порядка”, УМН, 42:2(254) (1987), 135–176; A. S. Kalashnikov, “Some problems of the qualitative theory of non-linear degenerate second-order parabolic equations”, Russian Math. Surveys, 42:2 (1987), 169–222
Shestakov A., “Generalized Direct Lyapunov Method for Abstract Semidynamical Processes .3. Localization of Limit-Sets of Compact Dispersive Semidynamical Processes - Applications to Evolution-Equations”, Differ. Equ., 23:6 (1987), 611–622
В. А. Галактионов, С. П. Курдюмов, А. А. Самарский, “Об асимптотических “собственных функциях” задачи Коши для одного нелинейного параболического уравнения”, Матем. сб., 126(168):4 (1985), 435–472; V. A. Galaktionov, S. P. Kurdyumov, A. A. Samarskii, “On asymptotic “eigenfunctions” of the Cauchy problem for a nonlinear parabolic equation”, Math. USSR-Sb., 54:2 (1986), 421–455
Galaktionov V., “Asymptotic-Behavior of Unbounded Solutions of the Nonlinear Parabolic Equation Ut=(Usigmaux)X+Usigma+1”, Differ. Equ., 21:7 (1985), 751–758
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: