Аннотация:
В работе изучается поведение обобщенных решений задачи Дирихле для
эллиптического уравнения второго порядка в окрестности граничной точки. При определенных предположениях о структуре границы области в окрестности граничной точки и коэффициентах уравнения для обобщенного решения задачи Дирихле получен в граничной точке степенной модуль непрерывности, причем показатель степени неулучшаем для областей с указанной структурой границы в окрестности граничной точки. При этом предположения о коэффициентах уравнения, как показывает построенный пример, являются существенными. С помощью указанных результатов о модуле непрерывности в граничных точках области доказывается,
что обобщенное решение задачи Дирихле в области Ω принадлежит
пространству Гёльдера Cγ в замкнутой области ¯¯¯¯Ω, причем показатель γ определяется структурой границы области и является неулучшаемым в указанном классе областей.
Библиография: 8 названий.
Образец цитирования:
В. А. Кондратьев, И. Копачек, О. А. Олейник, “О наилучших показателях Гёльдера для обобщенных решений задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка”, Матем. сб., 131(173):1(9) (1986), 113–125; V. A. Kondrat'ev, J. Kopáček, O. A. Oleinik, “On the best Hölder exponents for generalized solutions of the Dirichlet problem for a second order elliptic equation”, Math. USSR-Sb., 59:1 (1988), 113–127
\RBibitem{KonKopOle86}
\by В.~А.~Кондратьев, И.~Копачек, О.~А.~Олейник
\paper О~наилучших показателях Гёльдера для обобщенных решений задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка
\jour Матем. сб.
\yr 1986
\vol 131(173)
\issue 1(9)
\pages 113--125
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm1908}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=868604}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0633.35020}
\transl
\by V.~A.~Kondrat'ev, J.~Kop\'a{\v{c}}ek, O.~A.~Oleinik
\paper On the best H\"older exponents for generalized solutions of the Dirichlet problem for a~second order elliptic equation
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1988
\vol 59
\issue 1
\pages 113--127
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1988v059n01ABEH003127}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm1908
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v173/i1/p113
Эта публикация цитируется в следующих 28 статьяx:
Mikhail Borsuk, Frontiers in Mathematics, Oblique Derivative Problems for Elliptic Equations in Conical Domains, 2023, 9
А. К. Гущин, “О граничных значениях решений эллиптического уравнения”, Матем. сб., 210:12 (2019), 67–97; A. K. Gushchin, “The boundary values of solutions of an elliptic equation”, Sb. Math., 210:12 (2019), 1724–1752
А. К. Гущин, “О существовании граничных значений в L2 решений эллиптического уравнения”, Математическая физика и приложения, Сборник статей. К 95-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Труды МИАН, 306, МИАН, М., 2019, 56–74; A. K. Gushchin, “On the Existence of L2 Boundary Values of Solutions to an Elliptic Equation”, Proc. Steklov Inst. Math., 306 (2019), 47–65
А. К. Гущин, “Интеграл площадей Лузина и некасательная максимальная функция для решений эллиптического уравнения второго порядка”, Матем. сб., 209:6 (2018), 47–64; A. K. Gushchin, “The Luzin area integral and the nontangential maximal function for solutions to a second-order elliptic equation”, Sb. Math., 209:6 (2018), 823–839
А. К. Гущин, “Критерий существования граничных значений в Lp решений эллиптического уравнения”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 53–73; A. K. Gushchin, “A criterion for the existence of Lp boundary values of solutions to an elliptic equation”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 44–64
Yury Alkhutov, Mikhail Borsuk, “The Dirichlet problem in a cone for second order elliptic quasi-linear equation with the p-Laplacian”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 449:2 (2017), 1351
А. К. Гущин, “Lp-оценки некасательной максимальной функции для решения эллиптического уравнения второго порядка”, Матем. сб., 207:10 (2016), 28–55; A. K. Gushchin, “Lp-estimates for the nontangential maximal function of the solution to a second-order elliptic equation”, Sb. Math., 207:10 (2016), 1384–1409
А. К. Гущин, “Lp-оценки решения задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка”, ТМФ, 174:2 (2013), 243–255; A. K. Gushchin, “Lp-estimates for solutions of second-order elliptic equation Dirichlet problem”, Theoret. and Math. Phys., 174:2 (2013), 209–219
Гущин А.К., “Оценки некасательной максимальной функции решений эллиптического уравнения второго порядка”, Доклады академии наук, 446:5 (2012), 487–487; Gushchin A.K., “Estimates of the Nontangential Maximal Function for Solutions of a Second-Order Elliptic Equation”, Dokl. Math., 86:2 (2012), 667–669
М. С. Агранович, И. В. Асташова, Л. А. Багиров, В. В. Власов, В. В. Жиков, Ю. С. Ильяшенко, В. В. Козлов, А. А. Коньков, С. И. Похожаев, Е. В. Радкевич, Н. Х. Розов, И. Н. Сергеев, А. Л. Скубачевский, Г. А. Чечкин, А. С. Шамаев, Т. А. Шапошникова, “Владимир Александрович Кондратьев. 2 июля 1935 г. – 11 марта 2010 г.”, Уравнения в частных производных, СМФН, 39, РУДН, М., 2011, 5–10; M. S. Agranovich, I. V. Astashova, L. A. Bagirov, V. V. Vlasov, V. V. Zhikov, Yu. S. Ilyashenko, V. V. Kozlov, A. A. Kon'kov, S. I. Pokhozhaev, E. V. Radkevich, N. Kh. Rozov, I. N. Sergeev, A. L. Skubachevskii, G. A. Chechkin, A. S. Shamaev, T. A. Shaposhnikova, “Vladimir Alexandrovich Kondratiev. July 2, 1935 – March 11, 2010”, Journal of Mathematical Sciences, 190:1 (2013), 1–7
Yu. A. Alkhutov, A. N. Gordeev, “L p -Solvability of the Dirichlet problem for second order parabolic equations”, J Math Sci, 172:4 (2011), 423
North-Holland Mathematical Library, 69, Elliptic Boundary Value Problems of Second Order in Piecewise Smooth Domains, 2006, 497
North-Holland Mathematical Library, 69, Elliptic Boundary Value Problems of Second Order in Piecewise Smooth Domains, 2006, 7
Mikhail Borsuk, North-Holland Mathematical Library, 69, Elliptic Boundary Value Problems of Second Order in Piecewise Smooth Domains, 2006, 15
М. В. Борсук, “Вырождающиеся эллиптические краевые задачи второго порядка в негладких областях”, Уравнения в частных производных, СМФН, 13, РУДН, М., 2005, 3–137; M. V. Borsuk, “Second-order degenerate elliptic boundary value problems in nonsmooth domains”, Journal of Mathematical Sciences, 146:5 (2007), 6071–6212
Kondrat'ev V., Nikishkin V., “On the Behavior of Solutions of Elliptic Equations in a Neighborhood of a Crack with Nonsmooth Front”, Russ. J. Math. Phys., 9:1 (2002), 106–111
Kondrat'ev V., “Completeness of the Systems of Root Functions of Elliptic Operators in Banach Spaces”, Russ. J. Math. Phys., 6:2 (1999), 194–201
Ю. А. Алхутов, “Lp-оценки решения задачи Дирихле
для эллиптических уравнений второго порядка”, Матем. сб., 189:1 (1998), 3–20; Yu. A. Alkhutov, “Lp-estimates of the solution of the Dirichlet problem for second-order elliptic equations”, Sb. Math., 189:1 (1998), 1–17
Н. С. Бахвалов, С. П. Новиков, А. Т. Фоменко, “Ольга Арсеньевна Олейник (к семидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 50:4(304) (1995), 177–186; N. S. Bakhvalov, S. P. Novikov, A. T. Fomenko, “Ol'ga Arsen'evna Oleinik (on her seventieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 50:4 (1995), 837–848
А. К. Гущин, В. П. Михайлов, “О разрешимости нелокальных задач для эллиптического уравнения второго порядка”, Матем. сб., 185:1 (1994), 121–160; A. K. Gushchin, V. P. Mikhailov, “On solvability of nonlocal problems for a second-order elliptic equation”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 81:1 (1995), 101–136
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: