Аннотация:
В работе доказывается критерий для справедливости D-лиувиллевой теоремы.
В § 1 показывается, что вопрос о L∞- и D-лиувиллевой теоремах сводится к исследованию так называемых массивных множеств (иными словами, множеств
уровня гармонических функций из классов L∞ и L∞∩D).
В § 2 приводятся некоторые свойства емкостей.
В § 3 формулируется критерий D-массивности – центральный
результат статьи – и приводятся примеры. В § 4 формулируется критерий
для D-лиувиллевой теоремы и выводятся следствия. В §§ 5–9 доказываются
основные теоремы.
Рисунков: 5.
Библиография: 17 названий.
Образец цитирования:
А. А. Григорьян, “О лиувиллевых теоремах для гармонических функций
с конечным интегралом Дирихле”, Матем. сб., 132(174):4 (1987), 496–516; A. A. Grigor'yan, “On Liouville theorems for harmonic functions with finite Dirichlet integral”, Math. USSR-Sb., 60:2 (1988), 485–504
\RBibitem{Gri87}
\by А.~А.~Григорьян
\paper О~лиувиллевых теоремах для гармонических функций
с~конечным интегралом Дирихле
\jour Матем. сб.
\yr 1987
\vol 132(174)
\issue 4
\pages 496--516
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm1893}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=886642}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0699.31018|0646.31009}
\transl
\by A.~A.~Grigor'yan
\paper On Liouville theorems for harmonic functions with finite Dirichlet integral
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1988
\vol 60
\issue 2
\pages 485--504
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1988v060n02ABEH003182}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm1893
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v174/i4/p496
Эта публикация цитируется в следующих 17 статьяx:
A. G. Losev, E. A. Mazepa, “Asymptotic behavior of solutions of the Dirichlet problem for the Poisson equation on model Riemannian manifolds”, Сиб. электрон. матем. изв., 19:1 (2022), 66–80
А. Г. Лосев, В. В. Филатов, “О некоторых емкостных характеристиках некомпактных римановых многообразий”, Изв. вузов. Матем., 2021, № 3, 67–75; A. G. Losev, V. V. Filatov, “On capacitary characteristics of noncompact Riemannian manifolds”, Russian Math. (Iz. VUZ), 65:3 (2021), 61–67
А. А. Григорьян, А. Г. Лосев, “О размерности пространств решений стационарного уравнения Шредингера на некомпактных римановых многообразиях”, Математическая физика и компьютерное моделирование, 20:3 (2017), 34–42
Grigor'yan A., Masamune J., “Parabolicity and Stochastic Completeness of Manifolds in Terms of the Green Formula”, J. Math. Pures Appl., 100:5 (2013), 607–632
Natalia Zorii, “Interior Capacities of Condensers in Locally Compact Spaces”, Potential Anal, 2010
А. А. Коньков, “Поведение решений эллиптических неравенств, нелинейных
относительно старших производных”, Изв. РАН. Сер. матем., 71:1 (2007), 17–54; A. A. Kon'kov, “The behaviour of solutions of elliptic inequalities that are non-linear with respect to the highest derivatives”, Izv. Math., 71:1 (2007), 15–51
Kim S.W., Lee Y.H., “Bounded Solutions for the Schrodinger Operator on Riemannian Manifolds”, Bull. Korean. Math. Soc., 44:3 (2007), 507–516
Yong Hah Lee, “Rough Isometry and p-Harmonic Boundaries of Complete Riemannian Manifolds”, Potential Anal, 23:1 (2005), 83
Kim S., Lee Y., “Rough Isometry and Energy-Finite Solutions for the Schrodinger Operator on Riemannian Manifolds”, Proc. R. Soc. Edinb. Sect. A-Math., 133:Part 4 (2003), 855–873
Grigor'yan A. Saloff-Coste L., “Hitting Probabilities for Brownian Motion on Riemannian Manifolds”, J. Math. Pures Appl., 81:2 (2002), 115–142
C. Landim, S. Olla, R. S. Varadhan, “Finite-dimensional approximation of the self-diffusion coefficient for the exclusion process”, Ann. Probab., 30:2 (2002)
Lee Y., “Rough Isometry and Energy Finite Solutions of Elliptic Equations on Riemannian Manifolds”, Math. Ann., 318:1 (2000), 181–204
А. А. Коньков, “О неотрицательных решениях квазилинейных эллиптических неравенств”, Изв. РАН. Сер. матем., 63:2 (1999), 41–126; A. A. Kon'kov, “On non-negative solutions of quasilinear elliptic inequalities”, Izv. Math., 63:2 (1999), 255–329
Grigor'yan A., “Analytic and Geometric Background of Recurrence and Non-Explosion of the Brownian Motion on Riemannian Manifolds”, Bull. Amer. Math. Soc., 36:2 (1999), 135–249
Konkov A., “On Spaces of Solutions to Elliptic Equations on Riemannian Manifolds”, Differ. Equ., 31:5 (1995), 745–752
А. А. Коньков, “О размерности пространства решений эллиптических систем в неограниченных областях”, Матем. сб., 184:12 (1993), 23–52; A. A. Kon'kov, “On the dimension of the solution space of elliptic systems in unbounded domains”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 80:2 (1995), 411–434
Landis E., “Application of the Potential-Theory to the Study of Qualitative Properties of Solutions of the Elliptic and Parabolic Equations”, Lect. Notes Math., 1344 (1988), 133–153
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: