Аннотация:
В статье положительно решен известный вопрос о существовании многообразия, содержащего неабелевы группы, в котором однако все конечные группы абелевы. Многообразие M задается одним тождеством от двух переменных. Для доказательства индуктивно вводятся определяющие соотношения для M-свободных групп. При изучении их следствий используется геометрическая интерпретация вывода. Изложение существенно опирается на предыдущую работу того же автора.
Рисунков: 4.
Библиография: 7 названий.
Образец цитирования:
А. Ю. Ольшанский, “Многообразия, в которых все конечные группы
абелевы”, Матем. сб., 126(168):1 (1985), 59–82; A. Yu. Ol'shanskii, “Varieties in which all finite groups are Abelian”, Math. USSR-Sb., 54:1 (1986), 57–80
\RBibitem{Ols85}
\by А.~Ю.~Ольшанский
\paper Многообразия, в~которых все конечные группы
абелевы
\jour Матем. сб.
\yr 1985
\vol 126(168)
\issue 1
\pages 59--82
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm1824}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=773429}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0583.20021|0574.20023}
\transl
\by A.~Yu.~Ol'shanskii
\paper Varieties in which all finite groups are Abelian
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1986
\vol 54
\issue 1
\pages 57--80
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1986v054n01ABEH002960}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm1824
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v168/i1/p59
Эта публикация цитируется в следующих 17 статьяx:
João Araújo, João Pedro Araújo, Peter J. Cameron, Edmond W.H. Lee, Jorge Raminhos, “A survey on varieties generated by small semigroups and a companion website”, Journal of Algebra, 635 (2023), 698
Tomaszewski W., “On laws of the form $ab\equiv ba$ equivalent to the abelian law”, Rend. Semin. Mat. Univ. Padova, 136 (2016), 19–34
В. Г. Микаелян, “Многообразия, порождённые сплетениями абелевых и нильпотентных групп”, Алгебра и логика, 54:1 (2015), 103–108; V. H. Mikaelian, “Varieties generated by wreath products of Abelian and nilpotent groups”, Algebra and Logic, 54:1 (2015), 70–73
Macedonska O., Tomaszewski W., “Group Laws [X, Y(-1)] Equivalent to U(X, Y) and Varietal Properties”, Commun. Algebr., 40:12 (2012), 4661–4667
Kozhevnikov P.A., “On Nonfinitely Based Varieties of Groups of Large Prime Exponent”, Commun. Algebr., 40:7 (2012), 2628–2644
Ivanov S.V., “On Balanced Presentations of the Trivial Group”, Invent. Math., 165:3 (2006), 525–549
Ivanov S., Storozhev A., “On Identities in Groups of Fractions of Cancellative Semigroups”, Proc. Amer. Math. Soc., 133:7 (2005), 1873–1879
Ivanov S., “On Subgroups of Free Burnside Groups of Large Odd Exponent”, Ill. J. Math., 47:1-2 (2003), 299–304
Macedonska O., Storozhev A., “Varieties of T-Groups”, Commun. Algebr., 25:5 (1997), 1589–1593
Storozhev A., “On the Join of Varieties of Groups”, Bull. Aust. Math. Soc., 51:2 (1995), 287–290
Alan H Mekler, “Almost-free groups in varieties”, Journal of Algebra, 145:1 (1992), 128
В. Д. Мазуров, “Решенные задачи “Коуровской тетради””, УМН, 46:5(281) (1991), 121–156; V. D. Mazurov, “Solved problems in the Kourovka Notebook”, Russian Math. Surveys, 46:5 (1991), 137–182
Storozhev A., “A Finitely Based Variety Whose All Periodic-Groups Are Abelian”, Vestn. Mosk. Univ. Seriya 1 Mat. Mekhanika, 1991, no. 4, 80–81
В. Н. Образцов, “Теорема о вложениях групп и ее следствия”, Матем. сб., 180:4 (1989), 529–541; V. N. Obraztsov, “An imbedding theorem for groups and its corollaries”, Math. USSR-Sb., 66:2 (1990), 541–553
Gupta N., “On Groups in Which Every Element Has Finite-Order”, Am. Math. Mon., 96:4 (1989), 297–308
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: