Монотонные схемы условной аппроксимации и произвольного порядка точности для уравнения переноса

Доказывается, что обычная явная монотонная разностная схема бегущего счета “левый уголок”, аппроксимирующая начально-краевую задачу для одномерного уравнения переноса с постоянным коэффициентом $a>0$, имеет произвольный $k$-й порядок точности на гладких решениях при условии типа Куранта. Полученные результаты обобщаются на многомерные уравнения при допущении существования слабых разрывов решения. С использованием специального усреднения Стеклова по нелинейности строятся монотонные разностные схемы для уравнений с переменными коэффициентами и полулинейных гиперболических уравнений первого порядка. Приведенные результаты вычислительных экспериментов иллюстрируют эффективность рассматриваемых методов.
Библ. 31. Фиг. 3. Табл. 3.