Аннотация:
Изучается устойчивость структуры разрывов, представляющих решения модельного обобщенного уравнения Кортевега–де Вриза–Бюргерса с немонотонным потенциалом вида $\varphi(u)=u^4-u^2$. Среди этих решений есть решения, соответствующие структурам особых разрывов. Особым называется разрыв, структура которого представляет гетероклиническую фазовую кривую, соединяющую две особые точки типа седла (одна из этих точек — состояние перед разрывом, другая — за разрывом). Ранее исследована спектральная (линейная) устойчивость структуры особых разрывов. Показано, что устойчив только один особый разрыв с монотонной структурой. Особые разрывы с немонотонной структурой неустойчивы. В данной работе изучается спектральная устойчивость неособых разрывов. Структура неособого разрыва представляет собой фазовую кривую, соединяющую две особые точки — седло (состояние перед разрывом) и фокус или узел (состояние за разрывом). Изучена картина множества неособых разрывов в зависимости от параметров дисперсии и диссипации. Выявлено множество устойчивых неособых разрывов. Библ. 13. Фиг. 21.
Образец цитирования:
А. П. Чугайнова, В. А. Шаргатов, “Устойчивость структуры разрывов, описываемых обобщенным уравнением Кортевега–де Вриза–Бюргерса”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:2 (2016), 259–274; Comput. Math. Math. Phys., 56:2 (2016), 263–277
А. Г. Куликовский, А. П. Чугайнова, “О структурах неклассических разрывов в решениях гиперболических систем уравнений”, УМН, 77:1(463) (2022), 55–90; A. G. Kulikovskii, A. P. Chugainova, “Structures of non-classical discontinuities in solutions of hyperbolic systems of equations”, Russian Math. Surveys, 77:1 (2022), 47–79
A. P. Chugainova, G. V. Kolomoitsev, V. A. Shargatov, “On the Instability of Monotone Traveling-Wave Solutions for a Generalized Korteweg-–de Vries-–Burgers Equation”, Russ. J. Math. Phys., 29 (2022), 342–357
A. P. Chugainova, R. R. Polekhina, “The effect of small-scale processes in the structure of discontinuities on the solution of the Riemann problem”, Wave Motion, 114 (2022), 102996–11
A. Samokhin, “On monotonic pattern in periodic boundary solutions of cylindrical and spherical Kortweg-de Vries-Burgers equations”, Symmetry-Basel, 13:2 (2021), 220
V. A. Shargatov, A. P. Chugainova, “Stability analysis of traveling wave solutions of a generalized Korteweg-de Vries-Burgers equation with variable dissipation parameter”, J. Comput. Appl. Math., 397 (2021), 113654
A. P. Chugainova, V. A. Shargatov, “Traveling waves and undercompressive shocks in solutions of the generalized Korteweg-de Vries-Burgers equation with a time-dependent dissipation coefficient distribution”, Eur. Phys. J. Plus, 135:8 (2020), 635
A. P. Chugainova, A. G. Kulikovskii, “Longitudinal and torsional shock waves in anisotropic elastic cylinders”, Z. Angew. Math. Phys., 71:1 (2020), 17
Sh. You, J. Huang, “Boundary value problem for the KdV–Burgers equation in a quarter plane”, J. Geom. Phys., 142 (2019), 318–327
A. P. Chugainova, A. T. Il'ichev, V. A. Shargatov, “Stability of shock wave structures in nonlinear elastic media”, Math. Mech. Solids, 24:11 (2019), 3456–3471
A. P. Chugainova, V. A. Shargatov, “Study of nonstationary solutions of a generalized Korteweg-de Vries-Burgers equation”, AIP Conf. Proc., 2164 (2019), 50002–8
A.P. Chugainova, V.A. Shargatov, “Analytical description of the structure of special discontinuities described by a generalized KdV–Burgers equation”, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 66 (2019), 129
А. Г. Куликовский, А. П. Чугайнова, “Ударные волны в анизотропных цилиндрах”, Современные проблемы и методы механики, Сборник статей. К 110-летию со дня рождения академика Леонида Ивановича Седова, Труды МИАН, 300, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 109–122; A. G. Kulikovskii, A. P. Chugainova, “Shock waves in anisotropic cylinders”, Proc. Steklov Inst. Math., 300 (2018), 100–113
В. А. Шаргатов, А. П. Чугайнова, С. В. Горкунов, С. И. Сумской, “Структура течения за ударной волной в канале с периодически расположенными препятствиями”, Современные проблемы и методы механики, Сборник статей. К 110-летию со дня рождения академика Леонида Ивановича Седова, Труды МИАН, 300, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 216–228; V. A. Shargatov, A. P. Chugainova, S. V. Gorkunov, S. I. Sumskoi, “Flow structure behind a shock wave in a channel with periodically arranged obstacles”, Proc. Steklov Inst. Math., 300 (2018), 206–218
Chugaynova A., 14Th International Conference on Vibration Engineering and Technology of Machinery (Vetomac Xiv), Matec Web of Conferences, 211, ed. Maia N. Dimitrovova Z., E D P Sciences, 2018
Chugainova A.P. Shargatov V.A. Gorkunov S.V. Sumskoi S.I., “Regimes of Shock Wave Propagation Through Comb-Shaped Obstacles”, AIP Conference Proceedings, 2025, ed. Todorov M., Amer Inst Physics, 2018, 080002-1
V. A. Shargatov, A. P. Chugainova, S. V. Gorkunov, S. I. Sumskoi, “Analytical and numerical solutions of the shock tube problem in a channel with a pseudo-perforated wall”, JPCS, 1099 (2018), 12013–8
A. Samokhin, “Periodic boundary conditions for KdV–Burgers equation on an interval”, J. Geom. Phys., 113 (2017), 250–256
В. В. Жаринов, “О гамильтоновых операторах в дифференциальных алгебрах”, ТМФ, 193:3 (2017), 369–380; V. V. Zharinov, “Hamiltonian operators in differential algebras”, Theoret. and Math. Phys., 193:3 (2017), 1725–1736
А. Г. Куликовский, А. П. Чугайнова, “Длинные нелинейные волны в анизотропных цилиндрах”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:7 (2017), 1198–1204; A. G. Kulikovskii, A. P. Chugainova, “Long nonlinear waves in anisotropic cylinders”, Comput. Math. Math. Phys., 57:7 (2017), 1194–1200
A. Samokhin, “On nonlinear superposition of the KdV–Burgers shock waves and the behavior of solitons in a layered medium”, Differ. Geom. Appl., 54:A (2017), 91–99
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: